科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（17）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，BC邊上的高AM=4，E為BC邊上的一個動點（不與B、C重合）．過E作直線AB的垂線，垂足為F．FE與DC的延長線相交于點G，連接DE，DF．
（1）求證：△BEF∽△CEG；
（2）當點E在線段BC上運動時，△BEF和△CEG的周長之間有什么關系？并說明你的理由；
（3）設BE=x，△DEF的面積為y，請你求出y和x之間的函數(shù)關系式，并求出當x為何值時，y有最大值，最大值是多少？

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（17）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2a，CD=a，BC=2，四邊形BEFG是矩形，點E、F分別在腰BC、AD上，點G在AB上．設FG=x，矩形BEFG的面積為y．
（1）求y關于x的函數(shù)關系式；
（2）當矩形BEFG的面積等于梯形ABCD的面積的一半時，求x的值；
（3）當∠DAB=30°時，矩形BEFG是否能成為正方形？若能，求其邊長；若不能，請說明理由．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（17）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖所示，菱形ABCD的邊長為6cm，∠DAB=60°，點M是邊AD上一點，DM=2cm，點E、F分別從A、C同時出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿邊AB、CB向點B運動，EM、CD的延長線相交于G，GF交AD于O．設運動時間為x（s），△CGF的面積為y（cm²）．
（1）當x為何值時，GD的長度是2cm？
（2）求y與x之間的函數(shù)關系式；
（3）是否存在某一時刻，使得線段GF把菱形ABCD分成的上、下兩部分的面積之比為1：5？若存在，求出此時x的值；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（17）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，點D在BC上，并且CD=3cm，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以1cm/s的速度，沿AC向終點C移動；點Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點C移動．過點P作PE∥BC交AD于點E，連接EQ，設動點運動時間為x秒．
（1）用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長度；
（2）當點Q在BD（不包括點B、D）上移動時，設△EDQ的面積為y（cm²），求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當x為何值時，△EDQ為直角三角形？

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（17）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，點E，F(xiàn)分別在線段AD，DC上（點E與點A，D不重合），且∠BEF=120°，設AE=x，DF=y．
（1）求y與x的函數(shù)表達式；
（2）當x為何值時，y有最大值，最大值是多少？

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（17）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

兩塊完全相同的直角三角板ABC和DEF如圖1所示放置，點C、F重合，且BC、DF在一條直線上，其中AC=DF=4，BC=EF=3．固定Rt△ABC不動，讓Rt△DEF沿CB向左平移，直到點F和點B重合為止．設FC=x，兩個三角形重疊陰影部分的面積為y．
（1）如圖2，求當x=時，y的值是多少？
（2）如圖3，當點E移動到AB上時，求x、y的值；
（3）求y與x之間的函數(shù)關系式．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（17）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+2與x軸相交于點A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），且x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的兩個實數(shù)根，點C為拋物線與y軸的交點．
（1）求a，b的值；
（2）分別求出直線AC和BC的解析式；
（3）若動直線y=m（0＜m＜2）與線段AC，BC分別相交于D，E兩點，則在x軸上是否存在點P，使得△DEP為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（17）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，平行四邊形OABC的邊OA在x軸上，∠B=60°，OA=6，OC=4，D是BC的中點，延長AD交OC的延長線于點E．
（1）畫出△ECD關于邊CD所在直線為對稱軸的對稱圖形△E₁CD，并求出點E₁的坐標；
（2）求經(jīng)過C、E₁、B三點的拋物線的函數(shù)表達式；
（3）請?zhí)角蠼?jīng)過C、E₁、B三點的拋物線上是否存在點P，使以點P、B、C為頂點的三角形與△ECD相似？若存在這樣的點P，請求出點P的坐標；若不存在這樣的點P，請說明理由．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（17）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，CD=2cm，AD=BC=6cm，M、N為同時從A點出發(fā)的兩個動點，點M沿A?D?C?B的方向運動，速度為2cm/秒；點N沿A?B的方向運動，速度為1cm/秒．當M、N其中一點到達B點時，點M、N運動停止．設點M、N的運動時間為x秒，以點A、M、N為頂點的三角形的面積為ycm²．
（1）試求出當0＜x＜3時，y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）試求出當4＜x＜7時，y與x之間的函數(shù)關系式；
（3）當3＜x＜4時，以A、M、N為頂點的三角形與以B、M、N為頂點的三角形是否有可能相似？若相似，試求出x的值；若不相似，試說明理由．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（17）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，E是高AD上的動點，F(xiàn)是點D關于點E的對稱點（點F在高AD上，且不與A，D重合）．過點F作BC的平行線與AB交于G，與AC交于H，連接GE并延長交BC于點I，連接HE并延長交BC于點J，連接GJ，HI．
（1）求證：四邊形GHIJ是矩形；
（2）若BC=10，AD=6，設DE=x，S_矩形GHIJ=y．
①求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
②點E在何處時，矩形GHIJ的面積與△AGH的面積相等？