科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（05）：24.2 相似三角形的判定（解析版） 題型：填空題

如圖，在正方形網格上的三角形①，②，③中，與△ABC相似的三角形有    個．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（05）：24.2 相似三角形的判定（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（05）：24.2 相似三角形的判定（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（05）：24.2 相似三角形的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，已知反比例函數的圖象與一次函數y=k₂x+b的圖象交于A、B兩點，A（2，n），B（-1，-2）．
（1）求反比例函數和一次函數的關系式；
（2）在直線AB上是否存在一點P，使△APO∽△AOB？若存在，求P點坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（05）：24.2 相似三角形的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，P是邊AB（含端點）上的動點．過P作BC的垂線PR，R為垂足，∠PRB的平分線與AB相交于點S，在線段RS上存在一點T，若以線段PT為一邊作正方形PTEF，其頂點E，F恰好分別在邊BC，AC上．
（1）△ABC與△SBR是否相似，說明理由；
（2）請你探索線段TS與PA的長度之間的關系；
（3）設邊AB=1，當P在邊AB（含端點）上運動時，請你探索正方形PTEF的面積y的最小值和最大值．

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如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E為BC上一動點（不與B重合），作EF⊥AB于F，FE，DC的延長線交于點G，設BE=x，△DEF的面積為S．
（1）求證：△BEF∽△CEG；
（2）求用x表示S的函數表達式，并寫出x的取值范圍；
（3）當E運動到何處時，S有最大值，最大值為多少？

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如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知矩形OACB的邊OA，OB分別在x軸上和y軸上，線段OA，OB的長分別是一元二次方程x²-18x+72=0的兩個根，且OA＞OB；點P從點O開始沿OA邊勻速移動，點M從點B開始沿BO邊勻速移動．如果點P，點M同時出發(fā)，它們移動的速度相同，設OP=x（0≤x≤6），設△POM的面積為y．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）連接矩形的對角線AB，當x為何值時，以P，O，M為頂點的三角形與△AOB相似；
（3）當△POM的面積最大時，將△POM沿PM所在直線翻折后得到△PDM，試判斷D點是否在矩形的對角線AB上，請說明理由．

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如圖，在△ABC中，M、N分別為AB、AC邊上的中點．D、E為BC邊上的兩點，且DE=BD+EC，ME與ND交于點O，請你寫出圖中一對全等的三角形，并加以證明．

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兩塊含30°角的相同直角三角板，按如圖位置擺放，使得兩條相等的直角邊AC、C₁A₁共線．
（1）問圖中有多少對相似三角形，多少對全等三角形？并將它們寫出來；
（2）選出其中一對全等三角形進行證明．（△ABC≌△A_lB_lC₁除外）

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如圖，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，且CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥AC．
求證：（1）△HEF≌△EHC；
（2）△HEF∽△HBC．