科目： 來源：第22章《一元二次方程》中考題集（17）：22.2 降次——解一元二次方程（解析版） 題型：解答題

下面是小紅同學(xué)做的一道練習(xí)題：已知關(guān)于x的方程x²+mx+n=0的兩個實數(shù)根為m，n，求m，n的值．
解：根據(jù)題意，得解得：，，．
（1）請判斷該同學(xué)的解法是否存在問題，并說明理由；
（2）這道題還可以怎樣解？請寫出你的解法．

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學(xué)了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系后，小亮興奮地說：“若設(shè)一元二次方程的兩個根為x₁，x₂，就能快速求出，…的值了．比如設(shè)x₁，x₂是方程x²+2x+3=0的兩個根，則x₁+x₂=-2，x₁x₂=3，得．”
（1）小亮的說法對嗎？簡要說明理由；
（2）寫一個你最喜歡的一元二次方程，并求出兩根的平方和．

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已知x₁、x₂是方程x²-2kx+k²-k=0的兩個實數(shù)根．是否存在常數(shù)k，使成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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先閱讀，再填空解題：
（1）方程：x²-x-12=0的根是：x₁=-3，x₂=4，則x₁+x₂=1，x₁•x₂=-12；
（2）方程2x²-7x+3=0的根是：x₁=______，x₂=3，則x₁+x₂=______，x₁•x₂=；
（3）方程x²-3x+1=0的根是：x₁=______

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已知關(guān)于x的方程2x²-kx+1=0的一個解與方程的解相同．
（1）求k的值；
（2）求方程2x²-kx+1=0的另一個解．

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已知：關(guān)于x的一元二次方程x²-（2m+1）x+m²+m-2=0．
（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程的兩個實數(shù)根x₁，x₂滿足，求m的值．

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