科目： 來(lái)源：《第3章 證明（三）》2010年單元水平測(cè)試（解析版） 題型：填空題

如圖，已知△ACB與△DFE是兩個(gè)全等的直角三角形，量得它們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小銳角為30°，將這兩個(gè)三角形擺成如圖1所示的形狀，使點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，將圖1中的△ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)到圖2的位置，點(diǎn)E在AB邊上，AC交DE于點(diǎn)G，則線段FG的長(zhǎng)為    cm（保留根號(hào)）．

科目： 來(lái)源：《第3章 證明（三）》2010年單元水平測(cè)試（解析版） 題型：填空題

如圖，將兩張長(zhǎng)為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周長(zhǎng)有最小值8，那么菱形周長(zhǎng)的最大值是    cm．

科目： 來(lái)源：《第3章 證明（三）》2010年單元水平測(cè)試（解析版） 題型：解答題

如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．請(qǐng)你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請(qǐng)說(shuō)明你判斷的理由．

科目： 來(lái)源：《第3章 證明（三）》2010年單元水平測(cè)試（解析版） 題型：解答題

如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F．
（1）求證：AD=CE；
（2）求∠DFC的度數(shù)．

科目： 來(lái)源：《第3章 證明（三）》2010年單元水平測(cè)試（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，將紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C處，折痕DE交BC于點(diǎn)E，連接C′E．
求證：四邊形CDC′E是菱形．

科目： 來(lái)源：《第3章 證明（三）》2010年單元水平測(cè)試（解析版） 題型：解答題

如圖，已知線段a．
（1）只用直尺（沒(méi)有刻度的尺）和圓規(guī)，求作一個(gè)直角三角形ABC，以AB和BC分別為兩條直角邊，使AB=a，BC=a（要求保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法）；
（2）若在（1）作出的Rt△ABC中，AB=4cm，求AC邊上的高．

科目： 來(lái)源：《第3章 證明（三）》2010年單元水平測(cè)試（解析版） 題型：解答題

如圖，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．

科目： 來(lái)源：《第3章 證明（三）》2010年單元水平測(cè)試（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P為梯形ABCD外一點(diǎn)，PA、PD分別交線段BC于點(diǎn)E、F，且PA=PD．
（1）圖中除了△ABE≌△DCF外，請(qǐng)你再找出其余三對(duì)全等的三角形（不再添加輔助線）；
（2）求證：△ABE≌△DCF．

科目： 來(lái)源：《第3章 證明（三）》2010年單元水平測(cè)試（解析版） 題型：解答題

數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF．

經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證△AME≌△ECF，所以AE=EF．
在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：
（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年九年級(jí)（上）期末綜合試卷（2）（解析版） 題型：選擇題

下列根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．