科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年福建省廈門(mén)市雙十中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

正方形OABC在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，B點(diǎn)的坐標(biāo)為    ．

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（1）計(jì)算：2-3+；
（2）計(jì)算：2sin60°-cot30°+tan45°．
（3）解方程：x²-6x+1=0．

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已知a=-2，b=2+，求a²b-ab²的值．

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已知：∠A是銳角，且sinA=，求tan²A+cot²A的值

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如圖所示，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)．請(qǐng)判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由．

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已知x₁，x₂是方程x²-2x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）若a²=2x₁+2x₂，求a的值；（2）若x₁+2x₂=3-，求a的值．

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如圖，A、B、C為一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，3）、（6，4）、（4，6）．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求這個(gè)平行四邊形的面積．

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如圖，直線(xiàn)l的解析式為y=-x+4，它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，平行于直線(xiàn)l的直線(xiàn)m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，它與x軸、y軸分別相交于M、N兩點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t≤4）
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）用含t的代數(shù)式表示△MON的面積S₁；
（3）以MN為對(duì)角線(xiàn)作矩形OMPN，記△MPN和△OAB重合部分的面積為S₂；
①當(dāng)2＜t≤4時(shí)，試探究S₂與之間的函數(shù)關(guān)系；
②在直線(xiàn)m的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，S₂為△OAB的面積的？

科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年福建省廈門(mén)市雙十中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，
（1）在線(xiàn)段AB上是否存在一點(diǎn)P，使以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置．
（2）在直線(xiàn)AB上是否存在一點(diǎn)P，使△PDC為直角三角形？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AB，取AB的中點(diǎn)M，將線(xiàn)段MB繞著點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，得到線(xiàn)段BC．過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)AC于點(diǎn)D．設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)是（t，0）．
（1）當(dāng)t=4時(shí)，求直線(xiàn)AB的解析式；
（2）當(dāng)t＞0時(shí)，用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積；
（3）是否存在點(diǎn)B，使△ABD為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．