科目： 來源：《第4章 相似三角形》2009年綜合測試（B卷）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知，D是BC的中點，E是AD的中點，則AF：FC=    ．

科目： 來源：《第4章 相似三角形》2009年綜合測試（B卷）（解析版） 題型：填空題

如圖，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=2：3，則S_△ADE：S_△ECB=    ．

科目： 來源：《第4章 相似三角形》2009年綜合測試（B卷）（解析版） 題型：填空題

CM是△ABC的中線，AB=12，AC=9，AC上有一點N，且∠ANM=∠B，則CN=    ．

科目： 來源：《第4章 相似三角形》2009年綜合測試（B卷）（解析版） 題型：填空題

如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F，則△CEF的面積為    ．

科目： 來源：《第4章 相似三角形》2009年綜合測試（B卷）（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m．
（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；
（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長．

科目： 來源：《第4章 相似三角形》2009年綜合測試（B卷）（解析版） 題型：解答題

已知零件的外徑為25cm，要求它的厚度x，需先求出它的內(nèi)孔直徑AB，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（AC和BD的長相等）去量（如圖），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm．求此零件的厚度x．

科目： 來源：《第4章 相似三角形》2009年綜合測試（B卷）（解析版） 題型：解答題

已知：P是正方形ABCD的邊BC上的點，且BP=3PC，M是CD的中點，試說明：△ADM∽△MCP．

科目： 來源：《第4章 相似三角形》2009年綜合測試（B卷）（解析版） 題型：解答題

我們知道：如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每對對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這兩個三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個點叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個三角形縮小或放大．
（1）選擇：如圖1，點O是等邊三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形．此時，△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為______；
（A）2、點P，（B）、點P，（ C）2、點O，（D）、點O；
（2）如圖2，用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形．閱讀后證明相應問題．
畫法：
①在△AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE，使點C在OA上，點D在OB上；
②連接OE并延長，交AB于點E′，過點E′作E′C′∥EC，交OA于點C′，作E′D′∥ED，交OB于點D′；
③連接C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接三角形．
求證：△C′D′E′是等邊三角形．

科目： 來源：《第4章 相似三角形》2009年綜合測試（B卷）（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點D在BC上運動（不能到達B，C點），過D作∠ADE=45°，DE交AC于E．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
（3）當△ADE是等腰三角形時，求AE的長．

科目： 來源：《第4章 相似三角形》2009年綜合測試（B卷）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線上，且AB=，BC=1，連接BF，分別交AC、DC、DE于點P、Q、R．
（1）求證：△BFG∽△FEG，并求出BF的長；
（2）觀察圖形，請你提出一個與點P相關(guān)的問題，并進行解答．（根據(jù)提出問題的層次和解答過程評分）