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科目： 來源：2012年廣東省廣州四中中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AD是中線，分別過點C、B作AD及其延長線的垂線CF、BE，垂足分別為點F，E，求證：BF=CE．

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科目： 來源：2012年廣東省廣州四中中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，正方形ABCD是一個6×6網格電子屏的示意圖，其中每個小正方形的邊長為1．位于AD中點處的光點P按圖2的程序移動．
（1）請在圖1中畫出光點P經過的路徑；
（2）求光點P經過的路徑總長（結果保留π）．

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科目： 來源：2012年廣東省廣州四中中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

廣州市現(xiàn)行供水價格自2006年1月1日起執(zhí)行，居民生活用水價格為1.32元/立方米．不久我市將全面實施階梯水價，具體為：用水人口為4人及以下，第一級水量基數(shù)為每戶每月用水量26立方米以下的，按基本水價1.98元/立方米計收水費：第二級水量基數(shù)為每戶每月用水量27立方米以上至34立方米的部分，按基本水價1.5倍計收水費：第三級水量基數(shù)為每戶每月用水量34立方米以上的部分，按基本水價兩倍計收水費．
（備注：①當某一抄表周期居民生活用水超過26立方米但未達到27立方米時，按26立方米計算；26立方米至27立方米之間的小數(shù)位水量將計入下一次抄表周期；②本題不涉及污水處理費）
（1）請分別計算第二級及第三級水價；
（2）一個三口之家本月基本水費是￥42.24元，若實施階梯水價方案后，假設下月用水量與本月相同，則該家庭下月需要多付多少水費？

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科目： 來源：2012年廣東省廣州四中中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

有3張撲克牌，分別是紅桃3、紅桃4和黑桃5．把牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數(shù)字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張．甲、乙兩人做游戲，現(xiàn)有兩種方案．
A方案：若兩次抽得相同花色則甲勝，否則乙勝．
B方案：若兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)則甲勝，否則乙勝．
請用樹狀圖或列表說明甲選擇哪種方案勝率更高？

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科目： 來源：2012年廣東省廣州四中中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

方程x²-kx+k-2=0有兩個實數(shù)根x₁，x₂，且0＜x₁＜1，2＜x₂＜3，求k的取值范圍．

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科目： 來源：2012年廣東省廣州四中中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：在△ABC中AB=AC，點D為BC邊的中點，點F是AB邊上一點，點E在線段DF的延長線上，∠BAE=∠BDF，點M在線段DF上，∠ABE=∠DBM．
（1）如圖所示，當∠ABC=60°時，則線段AE、MD之間存在怎樣的數(shù)量關系，請說明理由；
（2）在（1）的條件下，延長BM到P，使MP=BM，連接CP，若AB=7，AE=

，求tan∠ACP的值．

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科目： 來源：2012年廣東省廣州四中中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC于點N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內作內接矩形AMPN．令AM=x．
（1）用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積S；
（2）當x為何值時，⊙O與直線BC相切；
（3）在動點M的運動過程中，記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關于x的函數(shù)表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？

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科目： 來源：2012年廣東省廣州四中中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．
（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；
（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中，
①已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．
②若點P、Q的運動路程分別為a、b（單位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關系式．