科目： 來源：2011年福建省廈門市雙十中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，將等腰梯形紙片ABCD沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)A恰好落在底邊BC中點(diǎn)E處．若AD=2，則原梯形面積為    ．

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科目： 來源：2011年福建省廈門市雙十中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：，其中x=2．

科目： 來源：2011年福建省廈門市雙十中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，上、下兩層的小柜子共有A、B、C、D四個(gè)，現(xiàn)將甲，乙磁帶各一盒隨機(jī)放在小柜子中，每個(gè)柜子中只能放一盒磁帶．
（1）甲磁帶放在A柜中的概率是______．
（2）用樹狀圖或列表將所有放置方法表示出來．
（3）求下層柜中放有兩盒磁帶的概率．

科目： 來源：2011年福建省廈門市雙十中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，△ABC與O點(diǎn)位置如圖所示．將△ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
（2）若三角形頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，5），（-1，3），則旋轉(zhuǎn)得到的△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為______．

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如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，F(xiàn)是DC延長線上的一點(diǎn)，連接BF．若AE=，EO=1，CF=2．
（1）求⊙O的半徑．
（2）求證：直線BF是⊙O的切線．

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如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC上，EC平分∠BED，DF=DA．
（1）求證：△BEC是等腰三角形．
（2）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

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按右圖所示的流程，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在2～10（含2和10）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個(gè)要求：
（Ⅰ）新數(shù)據(jù)都在6～10（含6和10）之間．
（Ⅱ）新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對(duì)應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大（y隨x的增大而增大）．
（1）若關(guān)系式是y=x+p（10-x），請(qǐng)說明：當(dāng)p=時(shí)，這種變換滿足上述兩個(gè)要求．
（2）請(qǐng)你再寫出一個(gè)滿足上述要求的一次函數(shù)的關(guān)系式：______．
（3）若按關(guān)系式y(tǒng)=a（x-2）²+k將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請(qǐng)直接寫出一個(gè)滿足上述要求的關(guān)系式，并探索a、k滿足的條件．

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如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′．設(shè)平移的距離為x（cm），兩個(gè)三角形重疊部分（陰影四邊形）的面積為S（cm²）．
（1）當(dāng)x=1時(shí)，求S的值．
（2）試寫出S與x間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．
（3）是否存在x的值，使重疊部分的四邊形的相鄰兩邊之比為1：？如果存在，請(qǐng)求出此時(shí)的平移距離x；如果不存在，請(qǐng)說明理由．