科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市中考最后一次數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，∠AOB=30°，過OA上到點(diǎn)O的距離為1，3，5，7，…的點(diǎn)作OA的垂線，分別與0B相交，得到圖所示的陰影梯形，它們的面積依次記為S₁，S₂，S₃，…．則
（1）S₁=    ；
（2）通過計算可得S₂₀₀₉=    ．

科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市中考最后一次數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

已知正比例函數(shù)y₁=x，反比例函數(shù)，由y₁，y₂構(gòu)造一個新函數(shù)y=x+其圖象如圖所示．（因其圖象似雙鉤，我們稱之為“雙鉤函數(shù)”）．給出下列幾個命題：
①該函數(shù)的圖象是中心對稱圖形；
②當(dāng)x＜0時，該函數(shù)在x=-1時取得最大值-2；
③y的值不可能為1；
④在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大．
其中正確的命題是    ．（請寫出所有正確的命題的序號）

科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市中考最后一次數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

計算：-（-4）^-1+-2cos30°．

科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市中考最后一次數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

化簡求值：，其中a=．

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小蕓在為班級辦黑板報時遇到了一個難題，在版面設(shè)計過程中需將一個半圓面三等分，請你幫助她設(shè)計一個合理的等分方案．要求用尺規(guī)作出圖形，保留作圖痕跡，并簡要寫出作法．

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如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm，如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)B（B為棱的中點(diǎn)），那么所用細(xì)線最短需要多長？如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要多長？

科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市中考最后一次數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

國民體質(zhì)監(jiān)測中心等機(jī)構(gòu)開展了青少年形體測評．專家組隨機(jī)抽查了某市若干名初中學(xué)生坐姿、站姿、走姿的好壞情況．我們對專家的測評數(shù)據(jù)作了適當(dāng)處理（如果一個學(xué)生有一種以上不良姿勢，我們以他最突出的一種作記載），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：
（1）請將兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（2）在這次形體測評中，一共抽查了______名學(xué)生，如果全市有10萬名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的學(xué)生約有______人；
（3）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，請你簡單談?wù)勛约旱目捶ǎ?br />

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在平面上有且只有4個點(diǎn)，這4個點(diǎn)中有一個獨(dú)特的性質(zhì)：連接每兩點(diǎn)可得到6條線段，這6條線段有且只有兩種長度．我們把這四個點(diǎn)稱作準(zhǔn)等距點(diǎn)．例如正方形ABCD的四個頂點(diǎn)（如圖1），有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其實(shí)滿足這樣性質(zhì)的圖形有很多，如圖2中A、B、C、O四個點(diǎn)，滿足AB=BC=CA，OA=OB=OC；如圖3中A、B、C、O四個點(diǎn)，滿足OA=OB=OC=BC，AB=AC．
（1）如圖4，若等腰梯形ABCD的四個頂點(diǎn)是準(zhǔn)等距點(diǎn)，且AD∥BC．
①寫出相等的線段（不再添加字母）；
②求∠BCD的度數(shù)．
（2）請?jiān)佼嫵鲆粋�四邊形，使它的四個頂點(diǎn)為準(zhǔn)等距點(diǎn)，并寫出相等的線段．

科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市中考最后一次數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

操作：小明準(zhǔn)備制作棱長為1cm的正方體紙盒，現(xiàn)選用一些廢棄的圓形紙片進(jìn)行如下設(shè)計：

說明：
方案一：圖形中的圓過點(diǎn)A、B、C；
方案二：直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形邊重合，斜邊經(jīng)過兩個正方形的頂點(diǎn)
紙片利用率=×100%
發(fā)現(xiàn)：（1）方案一中的點(diǎn)A、B恰好為該圓一直徑的兩個端點(diǎn)．
你認(rèn)為小明的這個發(fā)現(xiàn)是否正確，請說明理由．
（2）小明通過計算，發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為38.2%．
請幫忙計算方案二的利用率，并寫出求解過程．
探究：
（3）小明感覺上面兩個方案的利用率均偏低，又進(jìn)行了新的設(shè)計（方案三），請直接寫出方案三的利用率．
說明：方案三中的每條邊均過其中兩個正方形的頂點(diǎn)．