科目： 來源：2011年福建省廈門市湖里區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題

已知△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個等腰直角三角形的斜邊長是    ．

科目： 來源：2011年福建省廈門市湖里區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）計(jì)算：3^-1×-tan60°
（2）解不等式組：
（3）先化簡，再求值：，其中．

科目： 來源：2011年福建省廈門市湖里區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年福建省廈門市湖里區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF=EC．
（1）求證：△AEF≌△DCE．
（2）若DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．

科目： 來源：2011年福建省廈門市湖里區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，華慶號船位于航海圖上平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A（10，2）處時(shí)，點(diǎn)C、海島B的位置在y軸上，且∠CBA=30°，∠CAB=60°．
（1）求這時(shí)船A與海島B之間的距離；
（2）若海島B周圍16海里內(nèi)有海礁，華慶號船繼續(xù)沿AC向C航行有無觸礁危險(xiǎn)？請說明理由．

科目： 來源：2011年福建省廈門市湖里區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C．
（1）如圖①，若AB=2，∠P=30°，求AP的長（結(jié)果保留根號）；
（2）如圖②，若D為AP的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙O的切線．

科目： 來源：2011年福建省廈門市湖里區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年福建省廈門市湖里區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線的函數(shù)關(guān)系式：y=x²+2（a-1） x+a²-2a（其中x是自變量），
（1）點(diǎn)P（2，3）在此拋物線上，求a的值；
（2）設(shè)此拋物線與x軸交于點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0）．若x₁＜＜x₂，且拋物線的頂點(diǎn)在直線x=的左側(cè)，求a的取值范圍．

科目： 來源：2011年福建省廈門市湖里區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點(diǎn)．
（1）若E為邊OA上的一個動點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)E使△CDE的周長取得最小值？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)并證明；若不存在，請說明理由．
（2）若E、F為邊OA上的兩個動點(diǎn)，且EF=2，當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時(shí)，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)．

科目： 來源：2011年福建省廈門市湖里區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，1）在y軸上，點(diǎn)B（3，0）在x軸上，M（x，0）是線段OB上一動點(diǎn)，N是x軸上方一動點(diǎn)，且滿足：ON=OA，MN=MB．

（1）求直線AB的解析式；
（2）若△OMN為直角三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在（2）的情況下，當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)N與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由．