科目： 來源：2010年理科實驗班招生數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010年理科實驗班招生數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010年理科實驗班招生數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年理科實驗班招生數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，P是正方形ABCD的外接圓弧AD上的一點，點E在PA的延長線上，且AE=PC．已知PB=5，求PE的長？

科目： 來源：2010年理科實驗班招生數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，等邊三角形ABC中，AB=2，點D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，設梯形DBCE的中位線長為x，△ADE的面積為y．
（1）寫出y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當S_梯形DBCE=3S_ADE時，求梯形DBCE的中位線長．

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如圖：菱形ABCD是由兩個正三角形拼成的，點P在△ABD內(nèi)任一點，現(xiàn)把△BPD繞點B旋轉(zhuǎn)到△BQC的位置．則
（1）當四邊形BPDQ是平行四邊形時，求∠BPD；
（2）當△PQD是等腰直角三角形時，求∠BPD；
（3）若∠APB=100°，且△PQD是等腰三角形時，求∠BPD．

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（1）如圖A、B兩個化工廠位于一段直線形河堤的同側(cè)，A工廠至河堤的距離AC為1km，B工廠到河堤的距離BD為2km，經(jīng)測量河堤上C、D兩地間的距離為6km．現(xiàn)準備在河堤邊修建一個污水處理廠，為使A、B兩廠到污水處理廠的排污管道最短，污水處理廠應建在距C地多遠的地方？

（2）通過以上解答，充分展開聯(lián)想，運用數(shù)形結合思想構造圖形，嘗試解決下面問題：若，當x為何值時，y的值最小，并求出這個最小值．

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如圖，在直角梯形ABCD中．AB∥CD，AB=12cm，CD=6cm，DA=3cm，∠D=∠A=90°，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t表示移動的時間（單位：秒），并且0≤t≤3．
（1）證明不論t取何值，四邊形QAPC的面積是一個定值，并且求出這個定值；
（2）請問是否存在這樣的t，使得∠PCQ=90°？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（3）請你探究△PBC能否構成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

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如圖，直線y=-x+3與x軸，y軸分別相交于點B，點C，經(jīng)過B，C兩點的拋物線y=ax²+bx+c與x軸的另一交點為A，頂點為P，且對稱軸是直線x=2．
（1）求A點的坐標；
（2）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（3）連接AC．請問在x軸上是否存在點Q，使得以點P，B，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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如圖，已知等腰Rt△AOB，其中∠AOB=90°，OA=OB=2，E、F為斜邊AB上的兩個動點（E比F更靠近A），滿足∠EOF=45°，
（1）求證：△AOF∽△BEO；
（2）求AF•BE的值；
（3）作EM⊥OA于M，F(xiàn)N⊥OB于N，求OM•ON的值；
（4）求線段EF長的最小值．（提示：必要時可以參考以下公式：當x＞0，y＞0時，或）