科目： 來(lái)源：2011年北京市大興區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

直線y=k₁x+b與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，AD垂直平分OB，垂足為D，求直線、雙曲線的解析式．

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科目： 來(lái)源：2011年北京市大興區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，上底AD=8，AB=12，CD邊的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)G，且交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求AE的長(zhǎng)．

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如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格內(nèi)，點(diǎn)A、B、C、D、E均在格點(diǎn)處．請(qǐng)你判斷∠x(chóng)+∠y的度數(shù)，并加以證明．

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2010年5月20日上午10時(shí)起，2010年廣州亞運(yùn)會(huì)門(mén)票全面發(fā)售．下表為抄錄廣州亞運(yùn)會(huì)官方網(wǎng)公布的三類比賽的部分門(mén)票價(jià)格，下圖為某公司購(gòu)買(mǎi)的門(mén)票種類、數(shù)量所繪制成的條形統(tǒng)計(jì)圖．

比賽項(xiàng)目	票價(jià)（元/張）
羽毛球	400
藝術(shù)體操	240
田徑	x

依據(jù)上面的表和圖，回答下列問(wèn)題：
（1）其中觀看羽毛球比賽的門(mén)票有______張；觀看田徑比賽的門(mén)票占全部門(mén)票的______%．
（2）公司決定采用隨機(jī)抽取的方式把門(mén)票分配給部分員工，在看不到門(mén)票的條件下，每人抽取一張（假設(shè)所有的門(mén)票形狀、大小、質(zhì)地等完全相同且充分洗勻），問(wèn)員工小麗抽到藝術(shù)體操門(mén)票的概率是______；
（3）若購(gòu)買(mǎi)的田徑門(mén)票的總價(jià)錢(qián)占全部門(mén)票的，試求每張?zhí)飶介T(mén)票的價(jià)格．

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一塊矩形紙片，利用割補(bǔ)的辦法可以拼成一塊與它面積相等的平行四邊形（如圖1所示）：
請(qǐng)你根據(jù)圖1作法的提示，利用圖2畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，使該平行四邊形的面積等于所給的矩形面積．
要求：（1）畫(huà)出的平行四邊形有且只有一個(gè)頂點(diǎn)與B點(diǎn)重合；
（2）寫(xiě)出畫(huà)圖步驟；
（3）寫(xiě)出所畫(huà)的平行四邊形的名稱．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點(diǎn)，以O(shè)E為直徑的⊙O′交x軸于D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F．
（1）求OA、OC的長(zhǎng)；
（2）求證：DF為⊙O′的切線；
（3）小明在解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形．由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P，使△AOP也是等腰三角形，且點(diǎn)P一定在⊙O′外”．你同意他的看法嗎？請(qǐng)充分說(shuō)明理由．

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已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，∠A、∠B均為銳角．
（1）當(dāng)∠A=∠B時(shí)，則CD與AB的位置關(guān)系是CD∥AB，CD＜AB；
（2）當(dāng)∠A＞∠B時(shí)，（1）中CD與AB的大小關(guān)系是否還成立，證明你的結(jié)論．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），△AOB的面積是．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；
（3）在（2）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C，使△AOC的周長(zhǎng)最�。咳舸嬖�，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）在（2）中x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，線段OD把△AOB分成兩個(gè)三角形，使其中一個(gè)三角形面積與四邊形BPOD面積比為2：3？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．