科目： 來源：1998年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（02）（解析版） 題型：解答題

（1998•麗水）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CA延長線上的點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長線上的點(diǎn)，且AE=CF，求證：BE=DF．

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（1998•浙江）如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB和AD上的點(diǎn)，已知CE⊥BF，垂足為M，
求證：（1）∠EBM=∠ECB；（2）BE=AF．

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（1998•臺(tái)州）如圖，ABCD為正方形，E、F分別在BC、CD上，且△AEF為正三角形，四邊形A′B′C′D′為△AEF的內(nèi)接正方形，△A′E′F′為正方形A′B′C′D′的內(nèi)接正三角形．
（1）試猜想與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）求的值．

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（1998•寧波）正方形ABCD的邊AB是⊙O的弦，CF切⊙O于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，且切點(diǎn)E在正方形的內(nèi)部，AE，BE的長是方程x²-3x+m=0兩個(gè)實(shí)根．
（1）當(dāng)AB是⊙O的直徑時(shí)（如圖），
①用含m的代數(shù)式表示AB的長；
②求m的值和AF的長；
（2）當(dāng)AB不是⊙O的直徑時(shí)，△ABE能否與以B、C、E為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)說明理由，若相似，求AE+AB的長．

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（1998•杭州）如圖，過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作直線交BD于E，交CD于F，交BC的延長線于G．若H是FG的中點(diǎn)，求證：EC⊥CH．

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（1998•金華）如圖，已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，DG⊥AC，過B作EB⊥AB，交AC的延長線于E．
（1）求證：AD²=AC•CE；
（2）當(dāng)BE=CD時(shí)，求證：△DCG≌△EBC．

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（1998•杭州）如圖，AB是⊙O內(nèi)過點(diǎn)P的一條弦，已知⊙O的半徑為3cm，且PA=cm，PB=cm，求PO的長．

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（1998•溫州）如圖，過⊙O的直徑AB上兩點(diǎn)M，N，分別作弦CD，EF，若CD∥EF，AC=BF．
求證：（1）弧BEC=弧ADF；（2）AM=BN．

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（1998•溫州）如圖，在半徑為4的⊙O中，AB，CD是兩條直徑，M是OB的中點(diǎn)，CM的延長線交⊙O于點(diǎn)E，設(shè)DE=，EM=x．
（1）用含x和a的代數(shù)式表示MC的長，并求證：．
（2）當(dāng)a=15，且EM＞MC時(shí)，求sin∠EOM的值；
（3）根據(jù)圖形寫出EM的長的取值范圍．試問：在弧DB上是否存在一點(diǎn)E，使EM的長是關(guān)于x的方程的相等實(shí)數(shù)根？如果存在，求出sin∠EOM的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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（1998•麗水）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，且a：b=3：4，a+b=c+4．
（1）求a、b長；
（2）若D是AB上的定點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O恰好切AC于點(diǎn)E，求⊙O的半徑r；
（3）若⊙O的圓心O是AB上的動(dòng)點(diǎn)，求⊙O的半徑r在怎樣的取值范圍內(nèi)，能使⊙O與AC相切，且與BC所在直線相交？