科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•麗水）已知二次函數(shù)y=a（x+m）²+k（a≠0）的圖象經(jīng)過原點，當(dāng)x=1時，函數(shù)y的最小值為-1．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象的草圖；
（2）若這個二次函數(shù)圖象與x軸的交點為A、B，頂點為C，試判斷△ABC的形狀．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•荊門）如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB=2，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，以相同速度作直線運動．已知點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．
（1）設(shè)AP的長為x，△PCQ的面積為S．求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)AP的長為何值時，S_△PCQ=S_△ABC；
（3）作PE⊥AC于點E，當(dāng)點P、Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•金華）如圖，已知直線y=-2x+12分別與Y軸，X軸交于A，B兩點，點M在Y軸上，以點M為圓心的⊙M與直線AB相切于點D，連接MD．
（1）求證：△ADM∽△AOB；
（2）如果⊙M的半徑為2，請寫出點M的坐標(biāo)，并寫出以（-，）為頂點，且過點M的拋物線的解析式；
（3）在（2）條件下，試問在此拋物線上是否存在點P使以P、A、M三點為頂點的三角形與△AOB相似？如果存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•江西）已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（m，0），B（n，0），且m+n=4，．
（1）求此拋物線的表達(dá)式；
（2）設(shè)此拋物線與y軸的交點為C，過C作一平行于x軸的直線交拋物線于另一點P，請求出△ACP的面積S_△ACP．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•黃岡）已知：如圖，拋物線c₁經(jīng)過A，B，C三點，頂點為D，且與x軸的另一個交點為E．
（1）求拋物線c₁解析式；
（2）求四邊形ABDE的面積；
（3）△AOB與△BDE是否相似，如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由；
（4）設(shè)拋物線c₁的對稱軸與x軸交于點F，另一條拋物線c₂經(jīng)過點E（拋物線c₂與拋物線c₁不重合），且頂點為M（a，b），對稱軸與x軸相交于點G，且以M，G，E為頂點的三角形與以D，E，F(xiàn)為頂點的三角形全等，求a，b的值．（只需寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•湖州）如圖，已知P、A、B是x軸上的三點，點A的坐標(biāo)為（-1，0），點B的坐標(biāo)為（3，0），且PA：AB=1：2，以AB為直徑畫⊙M交y軸的正半軸于點C．
（1）求證：PC是⊙M的切線；
（2）在x軸上是否存在這樣的點Q，使得直線QC與過A、C、B三點的拋物線只有一個交點？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）畫⊙N，使得圓心N在x軸的負(fù)半軸上，⊙N與⊙M外切、且與直線PC相切于D．問將過A、C、B三點的拋物線平移后能否同時經(jīng)過P、D、A三點，為什么？

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•呼和浩特）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點O’的坐標(biāo)為（2，0），OO’與x軸交于原點O和點A，B、C、E三點的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0，3）和（0，p），且0＜p≤3．
（1）求經(jīng)過點B、C的直線的解析式；
（2）當(dāng)點E在線段OC上移動時，直線BE與⊙O'有哪幾種位置關(guān)系？當(dāng)P分別在什么范圍內(nèi)取值時，直線BE與⊙O'是這幾種位置關(guān)系？
（3）設(shè)過點A、B、E的拋物線的頂點是D，求四邊形ABED的面積的最大或最小值．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•河南）已知，如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，⊙M經(jīng)過原點O及A、B兩點．
（1）求以O(shè)A、OB兩線段長為根的一元二方程；
（2）C是⊙M上一點，連接BC交OA于點D，若∠COD=∠CBO，寫出經(jīng)過O、C、A三點的二次函數(shù)的解析式；
（3）若延長BC到E，使DE=2，連接EA，試判斷直線EA與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•海南）已知二次函數(shù)y=x²-x+m的圖象經(jīng)過點A（-3，6），并與x軸交于B、C兩點（點B在C的左邊），P為它的頂點．
（1）試確定m的值；
（2）設(shè)點D為線段OC上的一點，且滿足∠DPC=∠BAC，求直線AD的解析式．