科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•泉州）已知拋物線y=（x-2）²-m²（常數(shù)，n＞0）的頂點為P．
（1）寫出拋物線的開口方向和P點的橫坐標；
（2）若此拋物線與x軸的兩個交點從左到右分別為A、B，并且∠APB=90°，試求△ABP的周長．

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（2002•青海）如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過原點O，并且與一次函數(shù)y=kx+4的圖象相交于A（1，3），B（2，2）兩點．
（1）分別求出一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式；
（2）若C為x軸上一點，問：在x軸上方的拋物線上是否存在點D，使S_△COD=S_△OCB？若存在，請求出所有滿足條件的D點坐標；若不存在，請說明理由．

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（2002•南寧）已知開口向上的拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（x₁，0）和B（x₂，0）兩點，x_l和x₂是方程x²+2x-3=0的兩個根（x₁＜x₂），而且拋物線與y軸交于C點，∠ACB不小于90°
（1）求點A、點B的坐標和拋物線的對稱軸；
（2）求點C的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）求系數(shù)a的取值范圍．

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（2002•南京）已知拋物線y=a（x-t-1）²+t²（a，t是常數(shù)，a≠0，t≠0）的頂點是A，拋物線y=x²-2x+1的頂點是B．
（1）判斷點A是否在拋物線y=x²-2x+1上，為什么？
（2）如果拋物線y=a（x-t-1）²+t²經(jīng)過點B，
①求a的值；
②這條拋物線與x軸的兩個交點和它的頂點A能否構成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

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（2002•南昌）已知拋物線y=-x²+bx+c與X軸的兩個交點分別為A（m，0），B（n，0），且m+n=4，．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設此拋物線的頂點為D，與y軸的交點為C，試判斷四邊形ACBD是怎樣的特殊四邊形，并證明你的結論．

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（2002•內(nèi)江）如圖，一次函數(shù)y=-x+3的圖象交x軸于點A，交y軸于點Q，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點為C，其圖象過A、Q兩點，并與x軸交于另一個點B（B點在A點左側），△ABC三內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對邊為a，b，c．若關于x的方程a（1-x²）+2bx+c（1+x²）=0有兩個相等實數(shù)根，且a=b；
（1）試判定△ABC的形狀；
（2）當時求此拋物線的解析式；
（3）拋物線上是否存在點P，使S_△ABP=S_{四邊形ACBQ}？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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（2002•婁底）已知拋物線經(jīng)過三點A（4，3），B（x₁，0），C（x₂，0），且x₁、x₂是方程x²-6x-3+17=0的兩根．
（1）求拋物線的解析式；
（2）直線y=2x+h與該拋物線相交于兩點M（m，y₁）、N（n，y₂），m、n滿足關系式m²+n²=12，求這條直線的解析式．

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（2002•龍巖）已知拋物線y=x²+kx+k-1（-1＜k＜1）．
（1）證明拋物線與x軸總有兩個交點；
（2）問該拋物線與x軸的交點分布情況（指交點落在x軸的正、負半軸或在原點等情形），并說明理由；
（3）設拋物線的頂點為C，且與x軸的兩個交點A、B，問是否存在以A、B、C為頂點的直角三角形并證明你的結論．（需要畫拋物線示意圖，請用如下坐標系）

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（2002•聊城）如下圖，已知拋物線y=x²+bx+c和x軸正半軸相交于A、B兩點，AB=4，P為拋物線上的一點，它的橫坐標為9，∠PBO=135°，cot∠PAB=．
（1）求點P的坐標；（2）求拋物線的解析式．