科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•宜昌）如圖，扇形DEF的圓心角∠FDE=90°點(diǎn)D（d，0）在點(diǎn)E的左側(cè)，d為大于0的實(shí)數(shù)，直線y=x與交于點(diǎn)M，OM=2（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），以直線DF為對稱軸的拋物線y=x²+px+q與x軸交于點(diǎn)E，
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）拋物線y=x²+px+q與x軸的交點(diǎn)有可能都在原點(diǎn)的右側(cè)嗎？請說明理由；
（3）設(shè)拋物線y=x²+px+q的頂點(diǎn)到x軸的距離為h，求h的取值范圍．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•揚(yáng)州）如圖，拋物線y=-ax²+ax+6a交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸正半軸于點(diǎn)D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線上一點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•鹽城）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（0，2）的直線AB與以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓相切于點(diǎn)C，且與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)B．
（1）求∠BAO的度數(shù)；
（2）求直線AB的解析式；
（3）若一拋物線的頂點(diǎn)在直線AB上，且拋物線的頂點(diǎn)和它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成斜邊長為2的直角三角形，求此拋物線的解析式．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•煙臺）如圖，過點(diǎn)C的直線l∥x軸，拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）過A（-1，0），C（0，1）兩點(diǎn)，且截直線l所得線段CD=．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M（m，t）（m＜0，t＞0）在拋物線上，MN∥x軸，且與該拋物線的另一交點(diǎn)為N，問：是否存在實(shí)數(shù)t，使得MN=2AO？如果存在，求出t的值；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•徐州）已知二次函數(shù)y=x²-（2m+1）x+m²的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x_l，0）、B（x₂，0），其中x_l＜x₂，且+=．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)y=x+n的圖象過點(diǎn)B，求其解析式；
（3）在給出的坐標(biāo)系中畫出所求出的一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象；
（4）對任意實(shí)數(shù)a、b，若a≥b，記max{a，b}=a，例如：max{1，2}=2，max{3，3}=3，請你觀察第（3）題中的兩個(gè)圖象，如果對于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，它對應(yīng)的一次函數(shù)的值為y₁，對應(yīng)的二次函數(shù)的值為y₂，求出max{y₁，y₂}中的最小值及取得最小值時(shí)x的值．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•咸寧）已知經(jīng)過（-3，5），（-1，-3），（0，-4）三點(diǎn)的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊），頂點(diǎn)為C．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及直線CB的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)P（a，0）為x軸上一動點(diǎn)，那么以P點(diǎn)為圓心，2為半徑的⊙P與直線CB有哪幾種位置關(guān)系？并求出相應(yīng)位置關(guān)系時(shí)a的取值范圍．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•西城區(qū)）（1）已知：關(guān)于x、y的方程組有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若拋物線y=-（m+1）x²+（m-5）x+6與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且△ABC的面積等于12，確定此拋物線及直線y=（m+1）x-2的解析式；
（3）你能將（2）中所得的拋物線平移，使其頂點(diǎn)在（2）中所得的直線上嗎？請寫出一種平移方法．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•西城區(qū)）已知：AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線，設(shè)切點(diǎn)為C．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB延長線上的位置如圖1所示時(shí)，連接AC，作∠APC的平分線，交AC于點(diǎn)D，請你測量出∠CDP的度數(shù)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB延長線上的位置如圖2和圖3所示時(shí)，連接AC，請你分別在這兩個(gè)圖中用尺規(guī)作∠APC的平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）．設(shè)此角平分線交AC于點(diǎn)D，然后在這兩個(gè)圖中分別測量出∠CDP的度數(shù)；猜想：∠CDP的度數(shù)是否隨點(diǎn)P在AB延長線上的位置的變化而變化？請對你的猜想加以證明．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•武漢）已知拋物線交x軸于A（x₁，0）、B（x₂，0），交y軸于C點(diǎn)，且x₁＜0＜x₂，（AO+OB）²=12CO+1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸的下方是否存在著拋物線上的點(diǎn)P，使∠APB為銳角？若存在，求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•無錫）已知直線y=kx-4（k＞0）與x軸和y軸分別交于A、C兩點(diǎn)；開口向上的拋物線y=ax²+bx+c過A、C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）如果A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離AO、BO滿足AO=3BO，點(diǎn)B到直線AC的距離等于，求這條直線和拋物線的解析式．
（2）問是否存在這樣的拋物線，使得tan∠ACB=2，且△ABC的外接圓截y軸所得的弦長等于5？若存在，求出這樣的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．