科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•溫州）如圖1，點(diǎn)A在⊙O外，射線AO交⊙O于F，C兩點(diǎn)，點(diǎn)H在⊙O上，=2，D是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至F，H），BD是⊙O的直徑，連接AB，交⊙O于點(diǎn)C，CD交0F于點(diǎn)E．且AO=BD=2．
（1）設(shè)AC=x，AB=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)AD與⊙O相切時(shí)（如圖2），求tanB的值；
（3）當(dāng)DE=DO時(shí)（如圖3），求EF的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•隨州）已知，⊙O與直線l相切于點(diǎn)C，直徑AB∥l，P是l上C點(diǎn)左邊（不包括C點(diǎn)）一動(dòng)點(diǎn)，AP交⊙O于D，BP交⊙O于E，DE的延長(zhǎng)線交l于F．
（1）當(dāng)PC＜AO時(shí)，如圖1，線段PF與FC的大小關(guān)系是______．結(jié)合圖1，證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)PC＞AO時(shí)，AP的反向延長(zhǎng)線交⊙O于D，其它條件不變，如圖2，（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？
答：______；（不證明）
（3）如圖2，當(dāng)tan∠APB=，tan∠ABE=，AP=時(shí)，求PF的長(zhǎng)．

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（2003•紹興）如圖，BC是半圓的直徑，O是圓心，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA切半圓于點(diǎn)A，AD⊥BC于點(diǎn)D．
（1）若∠B=30°，問(wèn)：AB與AP是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求證：PD•PO=PC•PB；
（3）若BD：DC=4：1，且BC=10，求PC的長(zhǎng)．

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（2003•上海）如圖1所示，在正方形ABCD中，AB=1，是以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓的一段弧，點(diǎn)E是邊AD上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、D不重合），過(guò)E作AC所在圓的切線，交邊DC于點(diǎn)F，G為切點(diǎn)．
（1）當(dāng)∠DEF=45°時(shí)，求證：點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn)；
（2）設(shè)AE=x，F(xiàn)C=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；
（3）圖2所示，將△DEF沿直線EF翻折后得△D₁EF，當(dāng)EF=時(shí)，討論△AD₁D與△ED₁F是否相似，如果相似，請(qǐng)加以證明；如果不相似，只要求寫(xiě)出結(jié)論，不要求寫(xiě)出理由．

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（2003•泉州）如圖，△ABC中，∠BAC的平分線AD交BC于D，⊙O過(guò)點(diǎn)A，且和BC切于D，和AB、AC分別交于E、F．設(shè)EF交AD于G，連接DF．
（1）求證：EF∥BC；
（2）已知：DF=2，AG=3，求的值．

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（2003•仙桃）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，弦CD、AF相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AF的延長(zhǎng)線于M，且．
（1）在圖中找出相等的線段（直接在橫線上填寫(xiě)，所寫(xiě)結(jié)論至少3組，所添輔助線段除外，不需寫(xiě)推理過(guò)程）______；
（2）連接AD，DF（請(qǐng)將圖形補(bǔ)充完整），若AO=，OE=，求AD：DF的值；
（3）在滿足（1）、（2）的前提下，求DM的長(zhǎng)．

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（2003•淮安）已知：⊙O₁與⊙O₂相交于點(diǎn)A、B，AC切⊙O₂于點(diǎn)A，交⊙O₁于點(diǎn)C．直線EF過(guò)點(diǎn)B，交⊙O₁于點(diǎn)E，交⊙O₂于點(diǎn)F．
（1）設(shè)直線EF交線段AC于點(diǎn)D（如圖1）．
①若ED=12，DB=25，BF=11，求DA和DC的長(zhǎng)；
②求證：AD•DE=CD•DF；
（2）當(dāng)直線EF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D時(shí)（如圖2），試問(wèn)AD•DE=CD•DF是否仍然成立？證明你的結(jié)論．

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（2003•哈爾濱）如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，O₁A切⊙O₂于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)O；作⊙O₂的割線O₁HD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O₂，交AB于點(diǎn)E，BC是⊙O₂的直徑．
（1）求證：O₁E•AC=AE•AB；
（2）若O₁E=1，AC=8，求O₁H的長(zhǎng)．

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（2003•廣州）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，直線DE與⊙O相切于點(diǎn)A，BD∥CA，求證：AB•DA=BC•BD．

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（2003•廣東）如圖，PA和PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，作直徑AC，并延長(zhǎng)交PB于點(diǎn)D，連接OP，CB．
（1）求證：OP∥CB；
（2）若PA=12，DB：DC=2：1，求⊙O的半徑．