科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2003•南昌）如圖，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=13，AB=5，O是AB上的點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作⊙O．
（1）當(dāng)OB=2.5時(shí)，⊙O交AC于點(diǎn)D，求CD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)OB=2.4時(shí)，AC與⊙O的位置關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2003•河南）已知：如圖，⊙O₁與⊙O₂相交，⊙O₁的弦AB交⊙O₂于點(diǎn)C、D，O₁O₂⊥AB，垂足為F，過(guò)B作⊙O₂的切線BE，切點(diǎn)為E，連接EC、DE，若BE=DE，∠BED=30°，AC、CE的長(zhǎng)是方程x²-10x+16=0的兩個(gè)根（AC＜CE）．
（1）求證：BC=EC；
（2）求⊙O₂的半徑．

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（2003•甘肅）如圖，AB是⊙O直徑，CB是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD．
求證：DC是⊙O的切線．

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（2003•資陽(yáng)）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)D作⊙O的切線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
（1）求證：BC∥DE；
（2）若AB=3，BD=2，求CE的長(zhǎng)；
（3）在題設(shè)條件下，為使BDEC是平行四邊形，△ABC應(yīng)滿足怎樣的條件（不要求證明）．

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（2003•天津）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心、CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點(diǎn)D、E．求AB、AD的長(zhǎng)．

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（2003•蘇州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于點(diǎn)B，AC交⊙O于點(diǎn)D，AC=10，BC=6，求AB和CD的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2002•瀘州）如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的兩條割線，分別交⊙O于A、B和C、D，且AB為⊙O的直徑，已知PA=AO=2cm，弧AC=弧CD．
求：PC的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2003•昆明）已知：如圖，⊙O及⊙O外一點(diǎn)C，CA切⊙O于點(diǎn)A，CB切⊙O于點(diǎn)B，且∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的割線交⊙O于點(diǎn)D，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，AC=3，PC=4，求⊙O的弦BD的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2003•貴陽(yáng)）如圖，⊙O的割線PBA交⊙O于A、B，PE切⊙O于E，∠APE的平分線和AE、BE分別交于C、D，PE=4，PB=4，∠AEB=60°．
（1）求證：△PDE∽△PCA；
（2）試求以PA、PB的長(zhǎng)為根的一元二次方程；
（3）求⊙O的面積．（答案保留π）

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2003•北京）已知：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，以C為圓心，CD為半徑的半圓交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)M，且∠B=∠CAE，F(xiàn)E：FD=4：3．
（1）求證：AF=DF；
（2）求∠AED的余弦值；
（3）如果BD=10，求△ABC的面積．