（2003•紹興）如圖，BC是半圓的直徑，O是圓心，P是BC延長線上一點，PA切半圓于點A，AD⊥BC于點D．
（1）若∠B=30°，問：AB與AP是否相等？請說明理由；
（2）求證：PD•PO=PC•PB；
（3）若BD：DC=4：1，且BC=10，求PC的長．

（2003•上海）如圖1所示，在正方形ABCD中，AB=1，是以點B為圓心，AB長為半徑的圓的一段弧，點E是邊AD上的任意一點（點E與點A、D不重合），過E作AC所在圓的切線，交邊DC于點F，G為切點．
（1）當∠DEF=45°時，求證：點G為線段EF的中點；
（2）設AE=x，F(xiàn)C=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）圖2所示，將△DEF沿直線EF翻折后得△D₁EF，當EF=時，討論△AD₁D與△ED₁F是否相似，如果相似，請加以證明；如果不相似，只要求寫出結(jié)論，不要求寫出理由．

（2003•泉州）如圖，△ABC中，∠BAC的平分線AD交BC于D，⊙O過點A，且和BC切于D，和AB、AC分別交于E、F．設EF交AD于G，連接DF．
（1）求證：EF∥BC；
（2）已知：DF=2，AG=3，求的值．

（2002•瀘州）已知，如圖，AB為半圓O的直徑，C為OB上一點，OC：CB=1：3，DC⊥AB交半圓O于D，過D作半圓O的切線交AB的延長線于E．
（1）若BE=12，求半圓O的半徑長；
（2）在弧BD上任取一點P（不與B、D重合），連接EP并延長交弧AD于F，設PC=x，EF=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍．

（2003•仙桃）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，弦CD、AF相交于點G，過點D作⊙O的切線交AF的延長線于M，且．
（1）在圖中找出相等的線段（直接在橫線上填寫，所寫結(jié)論至少3組，所添輔助線段除外，不需寫推理過程）______；
（2）連接AD，DF（請將圖形補充完整），若AO=，OE=，求AD：DF的值；
（3）在滿足（1）、（2）的前提下，求DM的長．

（2003•吉林）如圖，AB是半圓O的直徑，點M是半徑OA的中點，點P在線段AM上運動（不與點M重合），點Q在半圓O上運動，且總保持PQ=PO，過點Q作⊙O的切線交BA的延長線于點C．
（1）當∠QPA=60°時，請你對△QCP的形狀做出猜想，并給予證明；
（2）當QP⊥AB時，△QCP的形狀是______三角形；
（3）由（1）、（2）得出的結(jié)論，請進一步猜想當點P在線段AM上運動到任何位置時，△QCP一定是______三角形．

（2003•吉林）關于圖形變化的探討：
（1）①例題1．如圖1，AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O有一個公共點C，過A、B分別作l的垂線，垂足為E、F，則EC=CF．
②上題中，當直線l向上平行移動時，與⊙O有了兩個交點C₁、C₂，其它條件不變，如圖2，經(jīng)過推證，我們會得到與原題相應的結(jié)論：EC₁=C₂F．
③把直線1繼續(xù)向上平行移動，使弦C₁C₂與AB交于點P（P不與A，B重合）．在其它條件不變的情況下，請你在圖3的圓中將變化后的圖形畫出來，標好對應的字母，并寫出與①②相應的結(jié)論等式．判斷你寫的結(jié)論是否成立，若不成立，說明理由，若成立，給以證明．結(jié)論______．證明結(jié)論成立或說明不成立的理由
（2）①例題2．如圖4，BC是⊙O的直徑．直線1是過C點的切線．N是⊙O上一點，直線BN交1于點M．過N點的切線交1于點P，則PM²=PC²．
②把例題2中的直線1向上平行移動，使之與⊙O相交，且與直線BN交于B、N兩點之間．其它條件仍然不變，請你利用圖5的圓把變化后的圖形畫出來，標好相應的字母，并寫出與①相應的結(jié)論等積式，判斷你寫的結(jié)論是否成立，若不成立，說明理由，若成立，給以證明．結(jié)論______．證明結(jié)論成立或說明不成立的理由：
（3）總結(jié)：請你通過（1）、（2）的事實，用簡練的語言，總結(jié)出某些幾何圖形的一個變化規(guī)律______．

（2003•黃石）如圖，過Rt△ABC的直角頂點C作圓O，圓O與△ABC的兩邊AB、BC分別相切于D、C，并交AC邊于E．在優(yōu)弧DE上任取一點F，連接FE、FD，若BC=a，cos∠EFD=．
①求證：AD=BD；
②試求∠EDA的大小；
③計算圓O的面積．

（2003•淮安）已知：⊙O₁與⊙O₂相交于點A、B，AC切⊙O₂于點A，交⊙O₁于點C．直線EF過點B，交⊙O₁于點E，交⊙O₂于點F．
（1）設直線EF交線段AC于點D（如圖1）．
①若ED=12，DB=25，BF=11，求DA和DC的長；
②求證：AD•DE=CD•DF；
（2）當直線EF繞點B旋轉(zhuǎn)交線段AC的延長線于點D時（如圖2），試問AD•DE=CD•DF是否仍然成立？證明你的結(jié)論．

（2003•河北）如圖：MN為⊙O的切線，A為切點，過點A作AP⊥MN交⊙O的弦BC于點P，若PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm．求⊙O的直徑．