科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2004•陜西）已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC=13，BC=24，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，割線PBD過(guò)圓心，交⊙O于另一點(diǎn)D，連接CD．
（1）求證：PA∥BC；
（2）求⊙O的半徑及CD的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2004•廣州）如圖，PA為圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC為割線，∠APC的平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．
求證：（1）AD=AE；（2）AB•AE=AC•DB．

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（2004•徐州）已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CD=2，AB=BC=3．求BD和AC的長(zhǎng)．

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（2004•無(wú)錫）已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A的切線與CD的延長(zhǎng)線交于E，且∠ADE=∠BDC．
（1）求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若AE=6，BC=12，CD=5，求AD的長(zhǎng)．

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（2004•天津）如圖，已知PAB是⊙O的割線，AB為⊙O的直徑，PC為⊙O的切線，C為切點(diǎn)，BD⊥PC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，PA=AO=OB=1．
（Ⅰ）求∠P的度數(shù)；
（Ⅱ）求DE的長(zhǎng)．

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（2004•鄭州）如圖，∠BAC=90°，AC=AB，直線l與以AB為直徑的圓相切于點(diǎn)B，點(diǎn)E是圓上異于A、B的任意一點(diǎn)．直線AE與l相交于點(diǎn)D．
（1）如果AD=10，BD=6，求DE的長(zhǎng)；
（2）連接CE，過(guò)E作CE的垂線交直線AB于F．當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，相應(yīng)的F位于線段AB上、位于BA的延長(zhǎng)線上、位于AB的延長(zhǎng)線上（寫出結(jié)果，不要求證明）．無(wú)論點(diǎn)E如何變化，總有BD=BF．請(qǐng)你就上述三種情況任選一種說(shuō)明理由．

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（2004•佛山）如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O切于D，CB⊥AB，延長(zhǎng)CD、BA交于E．若EA=1，ED=2，求CD的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2004•梅州）如圖，⊙O是以∠ACB為直角的△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是D、E、F．
（1）填空：當(dāng)______時(shí)，EF∥AB（填上符合題目要求的一個(gè)條件即可）；
（2）當(dāng)EF∥AB時(shí)，設(shè)⊙O的半徑r=1，DE、AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，求GF的長(zhǎng)．

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（2004•淄博）已知⊙O的半徑為R，⊙P的半徑為r（r＜R），且⊙P的圓心P在⊙O上．設(shè)C是⊙P上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C與⊙P相切的直線交⊙O于A、B兩點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)C在線段OP上，（如圖1）．求證：PA•PB=2Rr；
（2）若點(diǎn)C不在線段OP上，但在⊙O內(nèi)部如圖（2）．此時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)C在⊙O的外部，如圖（3）．此時(shí)，PA•PB與R，r的關(guān)系又如何？請(qǐng)直接寫出，不要求給予證明或說(shuō)明理由．

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（2004•鄭州）如圖，B是線段AC上的一點(diǎn)，分別以AB、BC、AC為直徑作半圓．過(guò)B作BD⊥AC，與較大半圓相交于點(diǎn)D，以BD為直徑的圓交兩個(gè)較小半圓于E、F．
求證：（1）四邊形BEDF是矩形；（2）直線EF是以AB、BC為直徑的兩個(gè)半圓的公切線．