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科目: 來(lái)源:2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(09)(解析版) 題型:解答題

(2004•淮安)如圖①,一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子的棱長(zhǎng)為10厘米,頂點(diǎn)C1處有一只昆蟲(chóng)甲,在盒子的內(nèi)部頂點(diǎn)A處有一只昆蟲(chóng)乙.(盒壁的厚度忽略不計(jì))
(1)假設(shè)昆蟲(chóng)甲在頂點(diǎn)C1處?kù)o止不動(dòng),如圖①,在盒子的內(nèi)部我們先取棱BB1的中點(diǎn)E,再連接AE、EC1.蟲(chóng)乙如果沿路徑A-E-C1爬行,那么可以在最短的時(shí)間內(nèi)捕捉到昆蟲(chóng)甲.仔細(xì)體會(huì)其中的道理,并在圖①中畫(huà)出另一條路徑,使昆蟲(chóng)乙從頂點(diǎn)A沿這條路徑爬行,同樣可以在最短的時(shí)間內(nèi)捕捉到昆蟲(chóng)甲;(請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法)
(2)如圖②,假設(shè)昆蟲(chóng)甲從頂點(diǎn)C1,以1厘米/秒的速度在盒子的內(nèi)部沿棱C1C向下爬行,同時(shí)昆蟲(chóng)乙從頂點(diǎn)A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行,那么昆蟲(chóng)乙至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能捕捉到昆蟲(chóng)甲?(精確到1秒)

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科目: 來(lái)源:2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(09)(解析版) 題型:解答題

(2005•雙柏縣)已知:△ABC中,AB=10.
(1)如圖①,若點(diǎn)D、E分別是AC、BC邊的中點(diǎn),求DE的長(zhǎng);
(2)如圖②,若點(diǎn)A1,A2把AC邊三等分,過(guò)A1,A2作AB邊的平行線(xiàn),分別交BC邊于點(diǎn)B1,B2,求A1B1+A2B2的值;
(3)如圖③,若點(diǎn)A1,A2,…,A10把AC邊十一等分,過(guò)各點(diǎn)作AB邊的平行線(xiàn),分別交BC邊于點(diǎn)B1,B2,…B10.根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,直接寫(xiě)出A1B1+A2B2+…+A10B10的結(jié)果.

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科目: 來(lái)源:2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(09)(解析版) 題型:解答題

(2004•上海)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D,使AD=AB,點(diǎn)E、F分別為邊BC、AC的中點(diǎn).
(1)求證:DF=BE;
(2)過(guò)點(diǎn)A作AG∥BC,交DF于點(diǎn)G,求證:AG=DG.

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科目: 來(lái)源:2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(09)(解析版) 題型:解答題

(2004•青島)四邊形是大家最熟悉的圖形之一,我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的許多性質(zhì).只要善于觀察、樂(lè)于探索,我們還會(huì)發(fā)現(xiàn)更多的結(jié)論.
(1)四邊形一條對(duì)角線(xiàn)上任意一點(diǎn)與另外兩個(gè)頂點(diǎn)的連線(xiàn),將四邊形分成四個(gè)三角形(如圖①),其中相對(duì)的兩對(duì)三角形的面積之積相等.你能證明這個(gè)結(jié)論嗎?試試看.
已知:在四邊形ABCD中,O是對(duì)角線(xiàn)BD上任意一點(diǎn).(如圖①)
求證:S△OBC•S△OAD=S△OAB•S△OCD;
(2)在三角形中(如圖②),你能否歸納出類(lèi)似的結(jié)論?若能,寫(xiě)出你猜想的結(jié)論,并證明:若不能,說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(09)(解析版) 題型:解答題

(2007•衢州)已知:如圖,E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn),AE=CF.
求證:(1)△ADF≌△CBE;
(2)EB∥DF.

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科目: 來(lái)源:2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(09)(解析版) 題型:解答題

(2006•西崗區(qū))已知:如圖,?ABCD中,BD是對(duì)角線(xiàn),AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.求證:BE=DF.

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(2005•溫州)如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,EF過(guò)點(diǎn)O與AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F,求證:OE=OF.

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(2004•襄陽(yáng))已知:如圖,四邊形AEFD和四邊形EBCF都是平行四邊形.求證:△ABE≌△DCF.

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(2004•無(wú)為縣)如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)EF分別交AB、CD于E、F.請(qǐng)寫(xiě)出圖中三對(duì)全等的三角形:______;______;______;請(qǐng)你自選其中的一對(duì)加以證明.

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科目: 來(lái)源:2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(09)(解析版) 題型:解答題

(2004•遂寧)已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且分別交AB、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E和F,求證:BE=DF.

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