科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《二次函數》（06）（解析版） 題型：解答題

（2004•郴州）已知：如圖，等腰梯形ABCD的邊BC在x軸上，點A在y軸的正方向上，A（0，6），D（4，6），且AB=2．
（1）求點B的坐標；
（2）求經過B、D兩點的拋物線y=ax²+bx+6的解析式；
（3）在（2）中所求的拋物線上是否存在一點P，使得？若存在，請求出該點坐標，若不存在，請說明理由．

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（2004•朝陽區(qū)）已知拋物線y=ax²+（+3a）x+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．是否存在實數a，使得△ABC為直角三角形？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

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（2004•長沙）已知兩點O（0，0）、B（0，2），⊙A過點B且與x軸分別相交于點O、C，⊙A被y軸分成段兩圓弧，其弧長之比為3：1，直線l與⊙A切于點O，拋物線的頂點在直線l上運動．
（1）求⊙A的半徑；
（2）若拋物線經過O、C兩點，求拋物線的解析式；
（3）過l上一點P的直線與⊙A交于C、E兩點，且PC=CE，求點E的坐標；
（4）若拋物線與x軸分別相交于C、F兩點，其頂點P的橫坐標為m，求△PFC的面積關于m的函數解析式．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《二次函數》（06）（解析版） 題型：解答題

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（2004•北京）已知：在平面直角坐標系xOy中，過點P（0，2）任作一條與拋物線y=ax²（a＞0）交于兩點的直線，設交點分別為A、B．若∠AOB=90°．
（1）判斷A、B兩點縱坐標的乘積是否為一個確定的值，并說明理由；
（2）確定拋物線y=ax²（a＞0）的解析式；
（3）當△AOB的面積為4時，求直線AB的解析式．

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（2004•無錫）已知：如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm．點O從A點出發(fā)，沿AB以每秒cm的速度向B點方向運動，當點O運動了t秒（t＞0）時，以O點為圓心的圓與邊AC相切于點D，與邊AB相交于E、F兩點．過E作EG⊥DE交射線BC于G．
（1）若E與B不重合，問t為何值時，△BEG與△DEG相似？
（2）問：當t在什么范圍內時，點G在線段BC上當t在什么范圍內時，點G在線段BC的延長線上？
（3）當點G在線段BC上（不包括端點B、C）時，求四邊形CDEG的面積S（cm²）關于時間t（秒）的函數關系式，并問點O運動了幾秒鐘時，S取得最大值最大值為多少？

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（2004•無錫）將正方形ABCD折疊，使頂點A與CD邊上的點M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點G（如圖）．
（1）如果M為CD邊的中點，求證：DE：DM：EM=3：4：5；
（2）如果M為CD邊上的任意一點，設AB=2a，問△CMG的周長是否有與點M的位置關系？若有關，請把△CMG的周長用含CM的長x的代數式表示；若無關，請說明理由．

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（2004•重慶）如圖，AB、CD是兩個過江電纜的鐵塔，塔AB高40米，AB的中點為P，塔底B距江面的垂直高度為6米．跨江電纜因重力自然下垂近似成拋物線形，為了保證過往船只的安全，電纜下垂的最低點距江面的高度不得少于30米．已知：人在距塔底B點西50米的地面E點恰好看到點E、P、C在一直線上；再向西前進150米后從地面F點恰好看到點F、A、C在一直線上．
（1）求兩鐵塔軸線間的距離（即直線AB、CD間的距離）；
（2）若以點A為坐標原點，向東的水平方向為x軸，取單位長度為1米，BA的延長方向為y軸建立坐標系．求剛好滿足最低高度要求的這個拋物線的解析式．

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（2004•煙臺）如圖，已知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD，AB=10，BC=3．
（1）如果M為AB上一點，且滿足∠DMC=∠A，求AM的長；
（2）如果點M在AB邊上移動（點M與A，B不重合），且滿足∠DMN=∠A，MN交BC延長線于N，設AM=x，CN=y，求y關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍．

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（2004•濰坊）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=a，在線段BC上任取一點P，連接DP，作射線PE⊥DP，PE與直線AB交于點E．
（1）試確定CP=3，點E的位置；
（2）若設CP=x，BE=y，試寫出y關于自變量x的函數關系式；
（3）若在線段BC上能找到不同的兩點P₁，P₂使按上述作法得到的點E都與點A重合，試求出此時a的取值范圍．