科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2007•深圳）如圖，在平面直角坐標系中，正方形AOCB的邊長為1，點D在x軸的正半軸上，且OD=OB，BD交OC于點E．
（1）求∠BEC的度數(shù)；
（2）求點E的坐標；
（3）求過B，O，D三點的拋物線的解析式．（計算結(jié)果要求分母有理化．參考資料：把分母中的根號化去，叫分母有理化．例如：
①；
②；
③等運算都是分母有理化）

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2007•深圳）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與直線相交于A，B兩點．
（1）求線段AB的長；
（2）若一個扇形的周長等于（1）中線段AB的長，當(dāng)扇形的半徑取何值時，扇形的面積最大，最大面積是多少；
（3）如圖2，線段AB的垂直平分線分別交x軸、y軸于C，D兩點，垂足為點M，分別求出OM，OC，OD的長，并驗證等式是否成立；
（4）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．CD=b，試說明：．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2007•紹興）如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為原點，點A、C的坐標分別為（2，0）、（1，）．將△AOC繞AC的中點旋轉(zhuǎn)180°，點O落到點B的位置，拋物線y=ax²-2x經(jīng)過點A，點D是該拋物線的頂點．
（1）求證：四邊形ABCO是平行四邊形；
（2）求a的值并說明點B在拋物線上；
（3）若點P是線段OA上一點，且∠APD=∠OAB，求點P的坐標；
（4）若點P是x軸上一點，以P、A、D為頂點作平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點在y軸上，寫出點P的坐標．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

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（2007•三明）如圖，拋物線y=x²-2x-3與x軸分別交于A，B兩點．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求拋物線頂點M關(guān)于x軸對稱的點M′的坐標，并判斷四邊形AMBM′是何特殊平行四邊形．（不要求說明理由）

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2007•衢州）如圖，頂點為D的拋物線y=x²+bx-3與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，連接BC，已知tan∠ABC=1．
（1）求點B的坐標及拋物線y=x²+bx-3的解析式；
（2）在x軸上找一點P，使△CDP的周長最小，并求出點P的坐標；
（3）若點E（x，y）是拋物線上不同于A，B，C的任意一點，設(shè)以A，B，C，E為頂點的四邊形的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2007•青海）如圖，拋物線y=x²+bx-c經(jīng)過直線y=x-3與坐標軸的兩個交點A，B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點P為拋物線上的一個動點，求使S_△APC：S_△ACD=5：4的點P的坐標．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2007•青島）已知：如圖，△ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點P到達點B時，P、Q兩點停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，△PBQ是直角三角形？
（2）設(shè)四邊形APQC的面積為y（cm²），求y與t的關(guān)系式；是否存在某一時刻t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二？如果存在，求出相應(yīng)的t值；不存在，說明理由；
（3）設(shè)PQ的長為x（cm），試確定y與x之間的關(guān)系式．

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（2007•欽州）如圖，在平面直角坐標系中，一底角為60°的等腰梯形ABCD的下底AB在x軸的正半軸上，A為坐標原點，點B的坐標為（m，0），對角線BD平分∠ABC，一動點P在BD上以每秒一個單位長度的速度由B→D運動（點P不與B，D重合）．過P作PE⊥BD交AB于點E，交線段BC（或CD）于點F．
（1）用含m的代數(shù)式表示線段AD的長是______；
（2）當(dāng)直線PE經(jīng)過點C時，它的解析式為y=x-2，求m的值；
（3）在上述結(jié)論下，設(shè)動點P運動了t秒時，△AEF的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；并寫出t為何值時，S取得最大值，最大值是多少？