（2009•呼和浩特）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（2008•蘇州）課堂上，老師將圖①中△AOB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)圖形的形狀和大小不變，但位置發(fā)生了變化．當(dāng)△AOB旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，得到∠A₁OB₁．已知A（4，2），B（3，0）．
（1）△A₁OB₁的面積是______；A₁點(diǎn)的坐標(biāo)為（______）；B₁點(diǎn)的坐標(biāo)為（______）；
（2）課后，小玲和小惠對(duì)該問題繼續(xù)進(jìn)行探究，將圖②中△AOB繞AO的中點(diǎn)C（2，1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′O′B′，設(shè)O′B′交OA于D，O′A′交x軸于E．此時(shí)A′，O′和B′的坐標(biāo)分別為（1，3），（3，-1）和（3，2），且O′B′經(jīng)過B點(diǎn)．在剛才的旋轉(zhuǎn)過程中，小玲和小惠發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中的三角形與△AOB重疊部分的面積不斷變小，旋轉(zhuǎn)到90°時(shí)重疊部分的面積（即四邊形CEBD的面積）最小，求四邊形CEBD的面積；
（3）在（2）的條件下，△AOB外接圓的半徑等于______．

（2008•三明）如圖，在正方形ABCD中，E是AB邊上任意一點(diǎn)，∠ECF=45°，CF交AD于點(diǎn)F，將△CBE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△CDP，點(diǎn)P恰好在AD的延長(zhǎng)線上．
（1）求證：EF=PF；
（2）直線EF與以C為圓心，CD為半徑的圓相切嗎？為什么？

（2013•營口）在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）
（1）畫出△ABC向下平移3個(gè)單位后的△A₁B₁C₁；
（2）畫出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₂B₂C₂，并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₂所經(jīng)過的路線長(zhǎng)．

（2008•莆田）如圖，在正三角形網(wǎng)格中，每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，解答下列問題：
（1）網(wǎng)格中每個(gè)小三角形的面積為______；
（2）將頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的四邊形ABOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°兩次，畫出所得到的兩個(gè)圖形，并寫出點(diǎn)A所經(jīng)過的路線為______．（結(jié)果保留π）．

（2008•嘉興）如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都是格點(diǎn)），將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB₁C₁．
（1）在正方形網(wǎng)格中，作出△AB₁C₁；
（2）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，求旋轉(zhuǎn)過程中動(dòng)點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．

（2008•福州）（1）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點(diǎn)，
求證：MB=MC．

（2）如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．
①畫出△OAB向下平移3個(gè)單位后的△O₁A₁B₁；
②畫出△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA₂B₂，并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A₂所經(jīng)過的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．

（2008•臺(tái)州）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，O都在格點(diǎn)上．
（1）畫出△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的三角形；
（2）求△ABO在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．

（2008•淮安）我們約定，若一個(gè)三角形（記為△A₁）是由另一個(gè)三角形（記為△A）通過一次平移，或繞其任一邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的，則稱△A₁是由△A復(fù)制的．以下的操作中每一個(gè)三角形只可以復(fù)制一次，復(fù)制過程可以一直進(jìn)行下去．如圖1是由△A復(fù)制出△A₁，又由△A₁復(fù)制出△A₂，再由△A₂復(fù)制出△A₃，形成了一個(gè)大三角形，記作△B．以下各題中的復(fù)制均是由△A開始的，由復(fù)制形成的多邊形中的任意兩個(gè)小三角形（指與△A全等的三角形）之間既無縫隙也無重疊．
（1）圖1中標(biāo)出的是一種可能的復(fù)制結(jié)果，它用到______次平移，______次旋轉(zhuǎn)．小明發(fā)現(xiàn)△B∽△A，其相似比為______．若由復(fù)制形成的△C的一條邊上有11個(gè)小三角形（指有一條邊在該邊上的小三角形），則△C中含有______個(gè)小三角形；
（2）若△A是正三角形，你認(rèn)為通過復(fù)制能形成的正多邊形是______；
（3）在復(fù)制形成四邊形的過程中，小明用到了兩次平移一次旋轉(zhuǎn)，你能用兩次旋轉(zhuǎn)一次平移復(fù)制形成一個(gè)四邊形嗎？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D2的方框內(nèi)畫出草圖，并仿照?qǐng)D1作出標(biāo)記；如果不能，請(qǐng)說明理由；
（4）圖3是正五邊形EFGHI，其中心是O，連接O點(diǎn)與各頂點(diǎn)．將其中的一個(gè)三角形記為△A，小明認(rèn)為正五邊形EFGHI是由復(fù)制形成的一種結(jié)果，你認(rèn)為他的說法對(duì)嗎？請(qǐng)判斷并說明理由．

（2008•廣東）（1）如圖1，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC和BD，相交于點(diǎn)E，連接BC．求∠AEB的大�。�
（2）如圖2，△OAB固定不動(dòng)，保持△OCD的形狀和大小不變，將△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（△OAB和△OCD不能重疊），求∠AEB的大�。�