科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2008•揚州）已知：矩形ABCD中，AB=1，點M在對角線AC上，直線l過點M且與AC垂直，與AD相交于點E．
（1）如果直線l與邊BC相交于點H（如圖1）AM=AC且AD=a，求的AE長（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）在（1）中，直線l把矩形分成兩部分的面積比為2：5，求a的值；
（3）若AM=AC，且直線l經(jīng)過點B（如圖2），求AD的長；
（4）如果直線l分別與邊AD，AB相交于點E，F(xiàn)，AM=AC，設AD的長為x，△AEF的面積為y，求y與x的函數(shù)關系式，并指出x的取值范圍（求x的取值范圍可不寫過程）．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2008•湘潭）如圖，四邊形ABCD是矩形，E是AB上一點，且DE=AB，過C作CF⊥DE，垂足為F．
（1）猜想：AD與CF的大小關系；
（2）請證明上面的結(jié)論．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2013•寧夏）在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F；
求證：DF=DC．

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（2008•嘉興）小麗參加數(shù)學興趣小組活動，提供了下面3個有聯(lián)系的問題，請你幫助解決：
（1）如圖1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求證：AE=DF；
（2）如圖2，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，點G，H分別在AB，CD上，且EF⊥GH，求的值；
（3）如圖3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且EF⊥GH，求的值．

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（2008•吉林）如圖①，在長為6厘米，寬為3厘米的矩形PQMN中，有兩張邊長分別為二厘米和一厘米的正方形紙片ABCD和EFGH，且BC且在PQ上，PB=1厘米，PF=厘米，從初始時刻開始，紙片ABCD沿PQ以2厘米每秒的速度向右平移，同時紙片EFGH沿PN以1厘米每秒的速度向上平移，當C點與Q點重合時，兩張圖片同時停止移動，設平移時間為t秒時，（如圖②），紙片ABCD掃過的面積為S₁，紙片EFGH掃過的面積為S₂，AP，PG，GA所圍成的圖形面積為S（這里規(guī)定線段面積為零，掃過的面積含紙片面積）．解答下列問題：
（1）當t=時，PG=______

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（2008•淮安）已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點O關于直線AD的對稱點是E，連接AE、DE．
（1）試判斷四邊形AODE的形狀，不必說明理由；
（2）請你連接EB、EC，并證明EB=EC．

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（2008•衡陽）如圖，在矩形ABCD中（AB＞AD），E為線段AD上的一個動點（點E不與A，D兩點重合），連接FC，過E點作EF⊥EC交AB于F，連接FC．
（1）△AEF與△DCE是否相似？并說明理由；
（2）E點運動到什么位置時，EF平分∠AFC，證明你的結(jié)論．

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（2008•廣州）如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=90°，點C是上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連接DE，點G、H在線段DE上，且DG=GH=HE
（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形；
（2）當點C在上運動時，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度；
（3）求證：CD²+3CH²是定值．

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（2008•常州）已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點，且EF=ED，EF⊥ED．
求證：AE平分∠BAD．

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（2009•安順）已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交于BE的延長線于點F，且AF=DC，連接CF．
（1）求證：D是BC的中點；
（2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．