科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2008•赤峰）如圖1，兩半徑為r的等圓⊙O₁和⊙O₂相交于M，N兩點(diǎn)，且⊙O₂過點(diǎn)O₁．過M點(diǎn)作直線AB垂直于MN，分別交⊙O₁和⊙O₂于A，B兩點(diǎn)，連接NA，NB．
（1）猜想點(diǎn)O₂與⊙O₁有什么位置關(guān)系，并給出證明；
（2）猜想△NAB的形狀，并給出證明；
（3）如圖2，若過M的點(diǎn)所在的直線AB不垂直于MN，且點(diǎn)A，B在點(diǎn)M的兩側(cè)，那么（2）中的結(jié)論是否成立，若成立請(qǐng)給出證明．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2008•旅順口區(qū)）（1）操作：如圖2，O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長、圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a．
（2）思考：如圖1，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正三角形或邊長為a的正五邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．當(dāng)扇形紙板的圓心角為______時(shí)，正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a；如圖3，當(dāng)扇形紙板的圓心角為______時(shí)，正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a．（直接填空）
（3）探究：一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)扇形紙板的圓心角為______度時(shí)，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a；這時(shí)正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值？若為定值，寫出它與正n邊形面積S之間的關(guān)系（不需證明）；若不是定值，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2008•福州）（1）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點(diǎn)，
求證：MB=MC．

（2）如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．
①畫出△OAB向下平移3個(gè)單位后的△O₁A₁B₁；
②畫出△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA₂B₂，并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A₂所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2010•濱州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且AB=13，BC=5．
（1）求sin∠BAC的值；
（2）如果OD⊥AC，垂足為D，求AD的長；
（3）求圖中陰影部分的面積．（精確到0.1）

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2012•呼倫貝爾）如圖，線段AB與⊙O相切于點(diǎn)C，連接OA，OB，OB交⊙O于點(diǎn)D，已知OA=OB=6，AB=6．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2008•聊城）小亮家窗戶上的遮雨罩是一種玻璃鋼制品，它的頂部是圓柱側(cè)面的一部分（如圖1），它的側(cè)面邊緣上有兩條圓�。ㄈ鐖D2），其中頂部圓弧AB的圓心O₁在豎直邊緣AD上，另一條圓弧BC的圓心O₂在水平邊緣DC的延長線上，其圓心角為90°，請(qǐng)你根據(jù)所標(biāo)示的尺寸（單位：cm）解決下面的問題．（玻璃鋼材料的厚度忽略不計(jì)，π取3.1416）
（1）計(jì)算出弧AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)（精確到0.01度）及弧AB的長度；（精確到0.1cm）
（2）計(jì)算出遮雨罩一個(gè)側(cè)面的面積；（精確到1cm²）
（3）制做這個(gè)遮雨罩大約需要多少平方米的玻璃鋼材料．（精確到0.1平方米）

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（2008•淮安）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC，垂足為E，若BC=，DE=3．
求：（1）⊙O的半徑；（2）弦AC的長；（3）陰影部分的面積．

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（2008•鎮(zhèn)江）如圖，在△ABC中，作∠ABC的平分線BD，交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF，分別交AB于E，BC于F，垂足為O，連接DF．在所作圖中，尋找一對(duì)全等三角形，并加以證明．（不寫作法，保留作圖痕跡）

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（2008•畢節(jié)地區(qū)）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們探究下列命題的準(zhǔn)確性：
（1）頂角為36°的等腰三角形具有一種特性，即經(jīng)過它的某一頂點(diǎn)的一條射線可把它分成兩個(gè)小等腰三角形．為此，請(qǐng)你解答：如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，射線BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．
求證：△DAB與△BCD都是等腰三角形；
（2）在證明了該命題后，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：下面兩個(gè)等腰三角形也具有這種特性．請(qǐng)你在下列兩個(gè)三角形中分別畫出一條射線，把它們分別分成兩個(gè)小等腰三角形，并在圖中標(biāo)出所畫小等腰三角形兩個(gè)底角的度數(shù)；
（3）接著，同學(xué)們又發(fā)現(xiàn)：還有一些既不是等腰三角形也不是直角三角形的三角形也具有這種特性，請(qǐng)你畫出兩個(gè)具有這種特性的三角形示意圖（要求兩三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形，并標(biāo)出每一個(gè)小等腰三角形各內(nèi)角的度數(shù)）．

科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2008•漳州）如圖，直角三角形紙片ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8，折疊△ABC的一角，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，展開得折痕DE，求BD的長．