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科目: 來源:2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(06)(解析版) 題型:解答題

(2008•銅仁地區(qū))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過A(-1,0),B(4,0),C(0,-4),⊙M是△ABC的外接圓,M為圓心.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求陰影部分的面積;
(3)在x軸的正半軸上有一點(diǎn)P,作PQ⊥x軸交BC于Q,設(shè)PQ=k,△CPQ的面積為S,求S關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.

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科目: 來源:2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(06)(解析版) 題型:解答題

(2008•泰州)已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)(1,0),(-3,0),(0,-).
(1)求二次函數(shù)的解析式,并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)函數(shù)的圖象;
(2)若反比例函數(shù)y2=(x>0)的圖象與二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A(x,y),x落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間,請(qǐng)你觀察圖象,寫出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù);
(3)若反比例函數(shù)y2=(x>0,k>0)的圖象與二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x滿足2<x<3,試求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目: 來源:2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(06)(解析版) 題型:解答題

(2008•臺(tái)州)如圖,在矩形ABCD中,AB=9,AD=3,點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B,點(diǎn)C重合),過點(diǎn)P作直線PQ∥BD,交CD邊于Q點(diǎn),再把△PQC沿著動(dòng)直線PQ對(duì)折,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是R點(diǎn),設(shè)CP的長(zhǎng)度為x,△PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y.

(1)求∠CQP的度數(shù);
(2)當(dāng)x取何值時(shí),點(diǎn)R落在矩形ABCD的AB邊上;
(3)①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)x取何值時(shí),重疊部分的面積等于矩形面積的

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科目: 來源:2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(06)(解析版) 題型:解答題

(2008•隨州)在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA在x軸的負(fù)半軸上,邊OC在y軸的正半軸上,且OA=1,OC=2.將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到矩形DEFG(如圖1).
(1)若拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B和F,求此拋物線的解析式;
(2)將矩形DEFG以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸負(fù)方向平移,平移t秒時(shí),所成圖形如圖2所示.
①圖2中,在0<t<1的條件下,連接BF,BF與(1)中所求拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q,設(shè)矩形DEFG與矩形OABC重合部分的面積為S1,△AQF的面積為S2,試判斷S1+S2的值是否發(fā)生變化?如果不變,求出其值;
②在0<t<3的條件下,P是x軸上一點(diǎn),請(qǐng)你探究:是否存在t值,使以PB為斜邊的Rt△PFB與Rt△AOC相似?若存在,直接寫出滿足條件t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由(利用圖3分析探索).

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科目: 來源:2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(06)(解析版) 題型:解答題

(2008•蘇州)如圖,拋物線y=a(x+1)(x-5)與x軸的交點(diǎn)為M,N.直線y=kx+b與x軸交于P(-2,0),與y軸交于C.若A,B兩點(diǎn)在直線y=kx+b上,且AO=BO=,AO⊥BO.D為線段MN的中點(diǎn),OH為Rt△OPC斜邊上的高.
(1)OH的長(zhǎng)度等于______;k=______,b=______;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得拋物線y=a(x+1)(x-5)上有一點(diǎn)E,滿足以D,N,E為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若不存在,說明理由;若存在,求所有符合條件的拋物線的解析式,同時(shí)探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點(diǎn)(簡(jiǎn)要說明理由);并進(jìn)一步探索對(duì)符合條件的每一個(gè)E點(diǎn),直線NE與直線AB的交點(diǎn)G是否總滿足PB•PG<10,寫出探索過程.

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科目: 來源:2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2008•雙柏縣)已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,線段OB、OC的長(zhǎng)(OB<OC)是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根,且拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2.
(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求此拋物線的表達(dá)式;
(3)連接AC、BC,若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合),過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F,連接CE,設(shè)AE的長(zhǎng)為m,△CEF的面積為S,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;
(4)在(3)的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出S的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo),判斷此時(shí)△BCE的形狀;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2008•十堰)已知拋物線y=-ax2+2ax+b與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.
(1)直接寫出拋物線的對(duì)稱軸,及拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙P上時(shí),求拋物線的解析式;
(3)坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)M和(2)中拋物線上的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2008•沈陽(yáng))如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABOC的邊BO在x軸的負(fù)半軸上,邊OC在y軸的正半軸上,且AB=1,OB=,矩形ABOC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到矩形EFOD.點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A,E,D.
(1)判斷點(diǎn)E是否在y軸上,并說明理由;
(2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在x軸的上方是否存在點(diǎn)P,點(diǎn)Q,使以點(diǎn)O,B,P,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍,且點(diǎn)P在拋物線上?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P,點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2008•紹興)定義[p,q]為一次函數(shù)y=px+q的特征數(shù).
(1)若特征數(shù)是[2,k-2]的一次函數(shù)為正比例函數(shù),求k的值;
(2)設(shè)點(diǎn)A,B分別為拋物線y=(x+m)(x-2)與x,y軸的交點(diǎn),其中m>0,且△OAB的面積為4,O為原點(diǎn),求圖象過A,B兩點(diǎn)的一次函數(shù)的特征數(shù).

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科目: 來源:2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2008•邵陽(yáng))如圖,將含30°角的直角三角板ABC(∠B=30°)繞其直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α解(0°<α<90°),得到Rt△ADE,AD與BC相交于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN∥DE交AE于點(diǎn)N,連接NC.設(shè)BC=4,BM=x,△MNC的面積為S△MNC,△ABC的面積為S△ABC
(1)求證:△MNC是直角三角形;
(2)試求用x表示S△MNC的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(3)以點(diǎn)N為圓心,NC為半徑作⊙N,
①當(dāng)直線AD與⊙N相切時(shí),試探求S△MNC與S△ABC之間的關(guān)系;
②當(dāng)S△MNC=S△ABC時(shí),試判斷直線AD與⊙N的位置關(guān)系,并說明理由.

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