科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2009•遼寧）有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學(xué)將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD、MF，若此時(shí)他測(cè)得BD=8cm，∠ADB=30度．
（1）試探究線段BD與線段MF的關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（2）小紅同學(xué)用剪刀將△BCD與△MEF剪去，與小亮同學(xué)繼續(xù)探究．他們將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB₁D₁，AD₁交FM于點(diǎn)K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°），當(dāng)△AFK為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù)；
（3）若將△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂（如圖3），F(xiàn)₂M₂與AD交于點(diǎn)P，A₂M₂與BD交于點(diǎn)N，當(dāng)NP∥AB時(shí)，求平移的距離是多少？

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2009•樂(lè)山）本題為選做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分．
甲題：關(guān)于x的一元二次方程x²+（2k-3）x+k²=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根α、β．
（1）求k的取值范圍；
（2）若α+β+αβ=6，求（α-β）²+3αβ-5的值．
乙題：如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)．

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（2009•金華）如圖，已知矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，且點(diǎn)B（4，3），反比例函數(shù)y=圖象與BC交于點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，其中D（1，3）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式及E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)為F，請(qǐng)判斷點(diǎn)F是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．

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（2009•貴港）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E是AB的中點(diǎn)，且CE⊥DE．
（1）請(qǐng)你判斷△ADE與△BEC是否相似，并說(shuō)明理由；
（2）若AD=1，BC=2，求AB的長(zhǎng)．

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（2009•鄂爾多斯）在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，取一塊含45°角的直角三角尺，將直角頂點(diǎn)放在斜邊BC邊的中點(diǎn)O處（如圖1），繞O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，使90°角的兩邊與Rt△ABC的兩邊AB，AC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)（如圖2）．設(shè)BE=x，CF=y．
（1）探究：在圖2中，線段AE與CF之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論；
（2）若將直角三角尺45°角的頂點(diǎn)放在斜邊BC邊的中點(diǎn)O處（如圖3），繞O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，其他條件不變．
①試寫出y與x的函數(shù)解析式，以及x的取值范圍；
②將三角尺繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（如圖4）的過(guò)程中，△OEF是否能成為等腰三角形？若能，直接寫出△OEF為等腰三角形時(shí)x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2009•陜西）小明想利用太陽(yáng)光測(cè)量樓高．他帶著皮尺來(lái)到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下：
如示意圖，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時(shí)，測(cè)得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（點(diǎn)A、E、C在同一直線上）．已知小明的身高EF是1.7m，請(qǐng)你幫小明求出樓高AB．（結(jié)果精確到0.1m）

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（2009•三明）如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，由于受條件限制無(wú)法直接度量A、B間的距離．小明利用學(xué)過(guò)的知識(shí)，設(shè)計(jì)了如下三種測(cè)量方法，如圖①、②、③所示（圖中a，b，c表示長(zhǎng)度，α，β，θ表示角度）．

（1）請(qǐng)你寫出小明設(shè)計(jì)的三種測(cè)量方法中AB的長(zhǎng)度：
圖①AB=______，圖②AB=______，圖③AB=______；
（2）請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種不同于以上三種的測(cè)量方法，畫出示意圖（不要求寫畫法），用字母標(biāo)注需測(cè)量的邊或角，并寫出AB的長(zhǎng)度．

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（2009•遼寧）如圖，小芳家的落地窗（線段DE）與公路（直線PQ）互相平行，她每天做完作業(yè)后都會(huì)在點(diǎn)A處向窗外的公路望去．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出小芳能看到的那段公路并記為BC．
（2）小芳很想知道點(diǎn)A與公路之間的距離，于是她想到了一個(gè)辦法．她測(cè)出了鄰家小彬在公路BC段上走過(guò)的時(shí)間為10秒，又測(cè)量了點(diǎn)A到窗的距離是4米，且窗DE的長(zhǎng)為3米，若小彬步行的平均速度為1.2米/秒，請(qǐng)你幫助小芳計(jì)算出點(diǎn)A到公路的距離．

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（2009•江西）問(wèn)題背景在某次活動(dòng)課中，甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)校園中一些物體進(jìn)行了測(cè)量．下面是他們通過(guò)測(cè)量得到的一些信息：

甲組：如圖1，測(cè)得一根直立于平地，長(zhǎng)為80cm的竹竿的影長(zhǎng)為60cm．
乙組：如圖2，測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900cm．
丙組：如圖3，測(cè)得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細(xì)忽略不計(jì)）的高度為200cm，影長(zhǎng)為156cm．任務(wù)要求：
（1）請(qǐng)根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度；
（2）如圖3，設(shè)太陽(yáng)光線NH與⊙O相切于點(diǎn)M．請(qǐng)根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑．（友情提示：如圖3，景燈的影長(zhǎng)等于線段NG的影長(zhǎng)；需要時(shí)可采用等式156²+208²=260²）

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（2009•廣安）如圖，要測(cè)量人民公園的荷花池A、B兩端的距離，由于條件限制無(wú)法直接測(cè)得，請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)出一種測(cè)量方案，寫出測(cè)量步驟．用直尺或圓規(guī)畫出測(cè)量的示意圖，并說(shuō)明理由（寫出求解或證明過(guò)程）．