科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2009•南平）在菱形ABCD中，∠B=60°，AC是對角線．
（1）如圖1，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且BE=CF．
①求證：△ABE≌△ACF；
②求證：△AEF是等邊三角形．
（2）若點(diǎn)E在BC的延長線上，在直線CD上是否存在點(diǎn)F，使△AEF是等邊三角形？請證明你的結(jié)論（圖2備用）．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2009•哈爾濱）已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC=45°，過點(diǎn)F作FG∥BC，交直線AB于點(diǎn)G，求證：FG+DC=AD；
（2）如圖2，若∠ABC=135°，過點(diǎn)F作FG∥BC，交直線AB于點(diǎn)G，則FG、DC、AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是______；
（3）在（2）的條件下，若AG=，DC=3，將一個45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)B重合并繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，這個角的兩邊分別交線段FG于M、N兩點(diǎn)（如圖3），連接CF，線段CF分別與線段BM、線段BN相交于P、Q兩點(diǎn)，若NG=，求線段PQ的長．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2009•永州）問題探究：
（1）如圖①所示是一個半徑為，高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開圖，AB是圓柱的一條母線，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)B點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程．（探究思路：將圓柱的側(cè)面沿母線AB剪開，它的側(cè)面展開圖如圖①中的矩形ABB′A′，則螞蟻爬行的最短路程即為線段AB′的長）；
（2）如圖②所示是一個底面半徑為，母線長為4的圓錐和它的側(cè)面展開圖，PA是它的一條母線，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程；
（3）如圖③所示，在②的條件下，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達(dá)母線PA上的一點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2009•德城區(qū)）一位同學(xué)拿了兩塊45°的三角尺△MNK、△ACB做了一個探究活動：將△MNK的直角頂點(diǎn)M放在△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處，設(shè)AC=BC=a．

（1）如圖1，兩個三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為______，周長為______

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2009•廈門）如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延長線于F．
（1）若∠B+∠DCF=180°，求證：四邊形ABCD是等腰梯形；
（2）若E是線段CD的中點(diǎn)，且CF：CB=1：3，AD=6，求梯形ABCD中位線的長．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2009•蘭州）如圖，在四邊形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，△ADE和△BCE都是等邊三角形，AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、Q、M、N，試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2009•大連）如圖1，在△ABC和△PQD中，AC=kBC，DP=kDQ，∠C=∠PDQ，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線BC上，連接EQ交PC于點(diǎn)H．
猜想線段EH與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．說明：如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有解決問題，可以從下面①、②中選取一個作為已知條件，完成你的證明．
注意：選�、偻瓿勺C明得10分；選�、谕瓿勺C明得6分．
①AC=BC，DP=DQ，∠C=∠PDQ（如圖2）；
②在①的條件下且點(diǎn)P與點(diǎn)B重合（如圖3

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

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（2009•資陽）如圖，已知?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=12，BD=18，且△AOB的周長l=23，求AB的長．

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（2009•莆田）已知：如圖在平行四邊形ABCD中，過對角線BD的中點(diǎn)O作直線EF分別交DA的延長線、AB、DC、BC的延長線于點(diǎn)E、M、N、F．
（1）觀察圖形并找出一對全等三角形：△______≌△______，請加以證明；
（2）在（1）中你所找出的一對全等三角形，其中一個三角形可由另一個三角形經(jīng)過怎樣的變換得到？