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科目: 來(lái)源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《反比例函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2009•河池)為了預(yù)防流感,某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過(guò)程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成正比例;藥物釋放完畢后,y與x成反比例,如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始,y與x之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍;
(2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)入教室,那么從藥物釋放開(kāi)始,至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后,學(xué)生才能進(jìn)入教室?

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(2010•密云縣)附加題:已知:如圖,正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A(3,2)
(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖象回答,在第一象限內(nèi),當(dāng)x取何值時(shí),反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值;
(3)M(m,n)是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),其中0<m<3,過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)MN∥x軸,交y軸于點(diǎn)B;過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C,交直線(xiàn)MB于點(diǎn)D.當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí),請(qǐng)判斷線(xiàn)段BM與DM的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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(2009•宜賓)已知:如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,Rt△OCD的一邊OC在x軸上.∠C=90°,點(diǎn)D在第一象限,OC=3,DC=4,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)OD的中點(diǎn)A.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)若該反比例函數(shù)的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點(diǎn)B,求過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線(xiàn)的解析式.

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(2009•孝感)如圖,點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)(k1<0,x<0)上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線(xiàn),分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),交雙曲線(xiàn)y=(0<k2<|k1|)于E、F兩點(diǎn).
(1)圖1中,四邊形PEOF的面積S1=______(用含k1、k2的式子表示);
(2)圖2中,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,3).
①判斷EF與AB的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
②記S2=S△PEF-S△OEF,S2是否有最小值?若有,求出其最小值;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(2009•襄陽(yáng))如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y1=的圖象上一點(diǎn),AB⊥x軸的正半軸于B點(diǎn),C是OB的中點(diǎn);一次函數(shù)y2=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn),并將y軸于點(diǎn)D(0,-2),若S△AOD=4.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,請(qǐng)指出在y軸的右側(cè),當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍.

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(2009•溫州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)AB與Y軸和X軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)c(1,6)、點(diǎn)D(3,n).過(guò)點(diǎn)C作CE上y軸于E,過(guò)點(diǎn)D作DF上x(chóng)軸于F.
(1)求m,n的值;
(2)求直線(xiàn)AB的函數(shù)解析式;
(3)求證:△AEC≌△DFB.

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(2009•威海)一次函數(shù)y=ax+b的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M,N,與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A,B.過(guò)點(diǎn)A分別作AC⊥x軸,AE⊥y軸,垂足分別為C,E;過(guò)點(diǎn)B分別作BF⊥x軸,BD⊥y軸,垂足分別為F,D,AC與BD交于點(diǎn)K,連接CD.
(1)若點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=的圖象的同一分支上,如圖1,試證明:
①S四邊形AEDK=S四邊形CFBK;②AN=BM.
(2)若點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y=的圖象的不同分支上,如圖2,則AN與BM還相等嗎?試證明你的結(jié)論.

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(2009•天水)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OEFG的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,0),頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0,2),將矩形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)F落在y軸的點(diǎn)N處,得到矩形OMNP,OM與GF交于點(diǎn)A.
(1)判斷△OGA和△OMN是否相似,并說(shuō)明理由;
(2)求圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式;
(3)設(shè)(2)中的反比例函數(shù)圖象交EF于點(diǎn)B,求直線(xiàn)AB的解析式.

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(2009•廣東)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線(xiàn),垂足為點(diǎn)B、C.如果四邊形OBAC是正方形,求一次函數(shù)的關(guān)系式.

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(2012•崇左)如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn).
(1)根據(jù)圖象,分別寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式.

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