科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2010•濱州）如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
（1）寫出圖中兩對(duì)相似三角形（不得添加字母和線）；
（2）請分別說明兩對(duì)三角形相似的理由．

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（2010•自貢）如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，AC與BE、BF分別交于點(diǎn)G、H．
（1）求證：△BAE∽△BCF；
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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（2010•肇慶）如圖所示，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE與AB相交于F．
（1）求證：△CEB≌△ADC；
（2）若AD=9cm，DE=6cm，求BE及EF的長．

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（2010•漳州）如圖，直線y=-3x-3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△DOC，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．
（1）填空：A（______，______）、B（______，______）、C（______，______）；
（2）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）E為拋物線的頂點(diǎn)，在線段DE上是否存在點(diǎn)P，使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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（2010•煙臺(tái)）如圖，△ABC中AB=AC，BC=6，點(diǎn)D位BC中點(diǎn)，連接AD，AD=4，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E．
（1）試判斷四邊形ADCE的形狀并說明理由．
（2）將四邊形ADCE沿CB以每秒1個(gè)單位長度的速度向左平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤6）秒，平移后的四邊形A’D’C’E’與△ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍．

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（2010•咸寧）問題背景
（1）如圖，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．請按圖示數(shù)據(jù)填空：
四邊形DBFE的面積S=______，△EFC的面積S₁=______，△ADE的面積S₂=______．
探究發(fā)現(xiàn)
（2）在（1）中，若BF=a，F(xiàn)C=b，DE與BC間的距離為h．請證明S²=4S₁S₂．
拓展遷移
（3）如圖，?DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試?yán)�用�?）中的結(jié)論求△ABC的面積．

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（2010•咸寧）如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長的速度，從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)M作直線l∥AD，與線段CD的交點(diǎn)為E，與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q．點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=0.5時(shí)，求線段QM的長；
（2）當(dāng)0＜t＜2時(shí)，如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求t的值；
（3）當(dāng)t＞2時(shí)，連接PQ交線段AC于點(diǎn)R．請?zhí)骄?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021231152954303638/SYS201310212311529543036021_ST/0.png">是否為定值？若是，試求這個(gè)定值；若不是，請說明理由．

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（2010•廈門）設(shè)△A₁B₁C₁的面積是S₁，△A₂B₂C₂的面積為S₂（S₁＜S₂），當(dāng)△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂，且時(shí)，則稱△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂有一定的“全等度”．如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B=30°，∠BCD=60°，連接AC．
（1）若AD=DC，求證：△DAC與△ABC有一定的“全等度”；
（2）你認(rèn)為：△DAC與△ABC有一定的“全等度”正確嗎？若正確，說明理由；若不正確，請舉出一個(gè)反例說明．

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（2010•蕪湖）如圖，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD∥BC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AC上，∠DFC=∠AEB．
（1）求證：△ADF∽△CAE；
（2）當(dāng)AD=8，DC=6，點(diǎn)E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)時(shí)，求直角梯形ABCD的面積？

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（2010•烏魯木齊）如圖，邊長為5的正方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)處，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)E是OA邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），EF⊥CE，且與正方形外角平分線AG交于點(diǎn)P．
（1）當(dāng)點(diǎn)E坐標(biāo)為（3，0）時(shí)，試證明CE=EP；
（2）如果將上述條件“點(diǎn)E坐標(biāo)為（3，0）”改為“點(diǎn)E坐標(biāo)為（t，0）（t＞0），結(jié)論CE=EP是否成立，請說明理由；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形BMEP是平行四邊形？若存在，用t表示點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．