科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對稱》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•安徽）點(diǎn)P（1，a）在反比例函數(shù)y=的圖象上，它關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在一次函數(shù)y=2x+4的圖象上，求此反比例函數(shù)的解析式．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對稱》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•長春）如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，∠A=45°．AB=30，BC=x，其中15＜x＜30．作DE⊥AB于點(diǎn)E，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在F處，DF交BC于點(diǎn)G．
（1）用含有x的代數(shù)式表示BF的長．
（2）設(shè)四邊形DEBG的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值，并求出這個(gè)最大值．
[參考公式：二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-，）]．

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（2010•臺州）如圖1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF繞著邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交線段AC于點(diǎn)M，K．
（1）觀察：①如圖2、圖3，當(dāng)∠CDF=0°或60°時(shí)，AM+CK______MK（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如圖4，當(dāng)∠CDF=30°時(shí)，AM+CK______MK（只填“＞”或“＜”）；
（2）猜想：如圖1，當(dāng)0°＜∠CDF＜60°時(shí)，AM+CK______MK，證明你所得到的結(jié)論；
（3）如果MK²+CK²=AM²，請直接寫出∠CDF的度數(shù)和的值．

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（2010•荊門）將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展平紙片，如圖（1）；再次折疊該三角形紙片，使得點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF，再次展平后連接DE、DF，如圖2，證明：四邊形AEDF是菱形．

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（2010•南充）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE=BC．
（1）求∠BAC的度數(shù)；
（2）將△ACD沿AC折疊為△ACF，將△ABD沿AB折疊為△ABG，延長FC和GB相交于點(diǎn)H；求證：四邊形AFHG是正方形；
（3）若BD=6，CD=4，求AD的長．

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（2010•鐵嶺）如圖，已知矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O直徑，將△BCD沿BD所在的直線翻折后，得到點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)N仍在⊙O上，BN交AD與點(diǎn)M．若∠AMB=60°，⊙O的半徑是3cm．
（1）求點(diǎn)O到線段ND的距離；
（2）過點(diǎn)A作BN的平行線EF，判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系并說明理由．

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（2010•北京）閱讀下列材料：
小貝遇到一個(gè)有趣的問題：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．現(xiàn)有一動點(diǎn)P按下列方式在矩形內(nèi)運(yùn)動：它從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB邊夾角為45°的方向作直線運(yùn)動，每次碰到矩形的一邊，就會改變運(yùn)動方向，沿著與這條邊夾角為45°的方向作直線運(yùn)動，并且它一直按照這種方式不停地運(yùn)動，即當(dāng)P點(diǎn)碰到BC邊，沿著BC邊夾角為45°的方向作直線運(yùn)動，當(dāng)P點(diǎn)碰到CD邊，再沿著與CD邊夾角為45°的方向作直線運(yùn)動，…，如圖1所示，

問P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合前與邊相碰幾次，P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合時(shí)所經(jīng)過的路徑的總長是多少．小貝的思考是這樣開始的：如圖2，將矩形ABCD沿直線CD折疊，得到矩形A₁B₁CD，由軸對稱的知識，發(fā)現(xiàn)P₂P₃=P₂E，P₁A=P₁E．
請你參考小貝的思路解決下列問題：
（1）P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合前與邊相碰______次；P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)到第一次與D點(diǎn)重合時(shí)所經(jīng)過的路徑的總長是______

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（2010•鎮(zhèn)江）在如圖所示的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，以小正方形互相垂直的兩邊所在直線建立直角坐標(biāo)系．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A₁B₁C₁，其中A，B，C分別和A₁，B₁，C₁對應(yīng)；
（2）平移△ABC，使得A點(diǎn)在x軸上，B點(diǎn)在y軸上，平移后的三角形記為△A₂B₂C₂，作出平移后的△A₂B₂C₂，其中A，B，C分別和A₂，B₂，C₂對應(yīng)；
（3）填空：在（2）中，設(shè)原△ABC的外心為M，△A₂B₂C₂的外心為M，則M與M₂之間的距離為______

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（2010•棗莊）在3×3的正方形格點(diǎn)圖中，有格點(diǎn)△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關(guān)于某直線成軸對稱，請?jiān)谙旅娼o出的圖中畫出4個(gè)這樣的△DEF．

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（2010•清遠(yuǎn)）以直線l為對稱軸畫出圖的另一半．（說明：畫出半圓給2分，畫出矩形給2分，畫出其它過1分）