科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2010•順義區(qū)）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，求AB的長．

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（2010•樂山）在△ABC中，D為BC的中點，O為AD的中點，直線l過點O．過A、B、C三點分別做直線l的垂線，垂足分別是G、E、F，設(shè)AG=h₁，BE=h₂，CF=h₃．
（1）如圖所示，當直線l⊥AD時（此時點G與點O重合）．求證：h₂+h₃=2h₁；
（2）將直線l繞點O旋轉(zhuǎn)，使得l與AD不垂直．
①如圖所示，當點B、C在直線l的同側(cè)時，猜想（1）中的結(jié)論是否成立，請說明你的理由；
②如圖所示，當點B、C在直線l的異側(cè)時，猜想h₁、h₂、h₃滿足什么關(guān)系．（只需寫出關(guān)系，不要求說明理由）

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（2010•濟南）（1）解不等式組：；
（2）如圖所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=DC，點M是AD的中點．
求證：BM=CM．

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（2010•牡丹江）綜合實踐活動課上，老師讓同學(xué)們在一張足夠大的紙板上裁出符合如下要求的梯形，即“梯形ABCD，AD∥BC，AD=2分米，AB=分米，CD=分米，梯形的高是2分米”．請你計算裁得的梯形ABCD中BC邊的長度？

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（2010•東莞）已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．
（1）求證：△EGB是等腰三角形；
（2）若紙片DEF不動，問△ABC繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)最小______度時，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖（2））．求此梯形的高．

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（2010•鄂爾多斯）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E為CD的中點，EF∥AB交BC于點F
（1）求證：BF=AD+CF；
（2）當AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC時，求EF的長．

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（2010•北京）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=2，BC=4．求∠B的度數(shù)及AC的長．

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（2010•巴中）已知如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=8，∠B=60°，連接AC．
（1）求cos∠ACB的值；
（2）若E、F分別是AB、DC的中點，連接EF，求線段EF的長．

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（2010•鞍山）如圖，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3）．動點M，N同時從B點出發(fā)，分別沿B?A，B?C運動，速度是1厘米/秒．過M作直線垂直于AB，分別交AN，CD于P，Q．當點N到達終點C時，點M也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t秒．
（1）若a=4厘米，t=1秒，則PM=______厘米；
（2）若a=5厘米，求時間t，使△PNB∽△PAD，并求出它們的相似比；
（3）若在運動過程中，存在某時刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求a的取值范圍；
（4）是否存在這樣的矩形：在運動過程中，存在某時刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面積都相等？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由．

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（2010•重慶）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．點E是DC的中點，過點E作DC的垂線交AB于點P，交CB的延長線于點M．點F在線段ME上，且滿足CF=AD，MF=MA．
（1）若∠MFC=120°，求證：AM=2MB；
（2）求證：∠MPB=90°-∠FCM．