科目： 來源：2010年全國中考數學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2010•大連）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，動點P從點A出發(fā)沿AB向點B移動，（點P與點A、B不重合），作PD∥BC交AC于點D，在DC上取點E，以DE、DP為鄰邊作平行四邊形PFED，使點F到PD的距離，連接BF，設AP=x．
（1）△ABC的面積等于______；
（2）設△PBF的面積為y，求y與x的函數關系，并求y的最大值．

科目： 來源：2010年全國中考數學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2010•常州）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點P、Q分別是AB邊和CD邊上的動點，點P從點A向點B運動，點Q從點C向點D運動，且保持AP=CQ．設AP=x．
（1）當PQ∥AD時，求x的值；
（2）當線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時，求x的取值范圍；
（3）當線段PQ的垂直平分線與BC相交時，設交點為E，連接EP、EQ，設△EPQ的面積為S，求S關于x的函數關系式，并寫出S的取值范圍．

科目： 來源：2010年全國中考數學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2011•黔南州）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，），△AOB的面積是．
（1）求點B的坐標；
（2）求過點A、O、B的拋物線的解析式；
（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△AOC的周長最��？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）在（2）中x軸下方的拋物線上是否存在一點P，過點P作x軸的垂線，交直線AB于點D，線段OD把△AOB分成兩個三角形，使其中一個三角形面積與四邊形BPOD面積比為2：3？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2010•無錫）如圖，矩形ABCD的頂點A、B的坐標分別為（-4，0）和（2，0），BC=．設直線AC與直線x=4交于點E．
（1）求以直線x=4為對稱軸，且過C與原點O的拋物線的函數關系式，并說明此拋物線一定過點E；
（2）設（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為N，M是該拋物線上位于C、N之間的一動點，求△CMN面積的最大值．

科目： 來源：2010年全國中考數學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2010•攀枝花）如圖所示，已知直線y=x與拋物線y=ax²+b（a≠0）交于A（-4，-2），B（6，3）兩點．拋物線與y軸的交點為C．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）在拋物線上存在點M，是△MAB是以AB為底邊的等腰三角形，求點M的坐標；
（3）在拋物線上是否存在點P使得△PAC的面積是△ABC面積的？若存在，試求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2010•江津區(qū)）如圖，拋物線y=ax²+bx+1與x軸交于兩點A（-1，0），B（1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點B作BD∥CA拋物線交于點D，求四邊形ACBD的面積；
（3）在x軸下方的拋物線上是否存在點M，過M作MN⊥x軸于點N，使以A、M、N為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，則求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2010•隨州）已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）頂點為C（1，1）且過原點O．過拋物線上一點P（x，y）向直線作垂線，垂足為M，連FM（如圖）．
（1）求字母a，b，c的值；
（2）在直線x=1上有一點，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點的坐標，并證明此時△PFM為正三角形；
（3）對拋物線上任意一點P，是否總存在一點N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在請求出t值，若不存在請說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2010•河源）如圖，直角梯形OABC中，OC∥AB，C（0，3），B（4，1），以BC為直徑的圓交x軸于E，D兩點（D點在E點右方）．
（1）求點E，D的坐標；
（2）求過B，C，D三點的拋物線的函數關系式；
（3）過B，C，D三點的拋物線上是否存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標．

科目： 來源：2010年全國中考數學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2010•撫順）如圖所示，平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c經過A（0，4）、B（-2，0）、C（6，0）．過點A作AD∥x軸交拋物線于點D，過點D作DE⊥x軸，垂足為點E．點M是四邊形OADE的對角線的交點，點F在y軸負半軸上，且F（0，-2）．
（1）求拋物線的解析式，并直接寫出四邊形OADE的形狀；
（2）當點P、Q從C、F兩點同時出發(fā)，均以每秒1個長度單位的速度沿CB、FA方向運動，點P運動到O時P、Q兩點同時停止運動．設運動的時間為t秒，在運動過程中，以P、Q、O、M四點為頂點的四邊形的面積為S，求出S與t之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）在拋物線上是否存在點N，使以B、C、F、N為頂點的四邊形是梯形？若存在，直接寫出點N的坐標；不存在，說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2010•郴州）如圖（1），拋物線y=x²+x-4與y軸交于點A，E（0，b）為y軸上一動點，過點E的直線y=x+b與拋物線交于點B、C．
（1）求點A的坐標；
（2）當b=0時（如圖（2）），△ABE與△ACE的面積大小關系如何？當b＞-4時，上述關系還成立嗎，為什么？
（3）是否存在這樣的b，使得△BOC是以BC為斜邊的直角三角形？若存在，求出b；若不存在，說明理由．