科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2013•棗莊）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2010•鄂州）如圖，在直角坐標系中，A（-1，0），B（0，2），一動點P沿過B點且垂直于AB的射線BM運動，P點的運動速度為每秒1個單位長度，射線BM與x軸交于點C．
（1）求點C的坐標．
（2）求過點A、B、C三點的拋物線的解析式．
（3）若P點開始運動時，Q點也同時從C點出發(fā)，以P點相同的速度沿x軸負方向向點A運動，t秒后，以P、Q、C為頂點的三角形是等腰三角形．（點P到點C時停止運動，點Q也同時停止運動），求t的值．
（4）在（2）（3）的條件下，當CQ=CP時，求直線OP與拋物線的交點坐標．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2010•鄂爾多斯）如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=15，OC=9，在AB上取一點M，使得△CBM沿CM翻折后，點B落在x軸上，記作N點．
（1）求N點、M點的坐標；
（2）將拋物線y=x²-36向右平移a（0＜a＜10）個單位后，得到拋物線l，l經(jīng)過點N，求拋物線l的解析式；
（3）①拋物線l的對稱軸上存在點P，使得P點到M、N兩點的距離之差最大，求P點的坐標；
②若點D是線段OC上的一個動點（不與O、C重合），過點D作DE∥OA交CN于E，設CD的長為m，△PDE的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明S是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2010•東營）如圖，已知二次函數(shù)y=ax²-4x+c的圖象與坐標軸交于點A（-1，0）和點B（0，-5）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點P，使得△ABP的周長最�。�請求出點P的坐標．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2010•慶陽）如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3），設拋物線的頂點為D．
（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標；
（2）以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形嗎？為什么？
（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請指出符合條件的點P的位置，并直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2010•德州）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）．
（1）求此函數(shù)的解析式及圖象的對稱軸；
（2）點P從B點出發(fā)以每秒0.1個單位的速度沿線段BC向C點運動，點Q從O點出發(fā)以相同的速度沿線段OA向A點運動，其中一個動點到達端點時，另一個也隨之停止運動．設運動時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形ABPQ為等腰梯形；
②設PQ與對稱軸的交點為M，過M點作x軸的平行線交AB于點N，設四邊形ANPQ的面積為S，求面積S關(guān)于時間t的函數(shù)解析式，并指出t的取值范圍；當t為何值時，S有最大值或最小值．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2010•丹東）如圖，平面直角坐標系中有一直角梯形OMNH，點H的坐標為（-8，0），點N的坐標為（-6，-4）．
（1）畫出直角梯形OMNH繞點O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫出頂點A，B，C的坐標（點M的對應點為A，點N的對應點為B，點H的對應點為C）；
（2）求出過A，B，C三點的拋物線的表達式；
（3）截取CE=OF=AD=m，且E，F(xiàn)，D分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFD的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由；
（4）在（3）的情況下，四邊形BEFD是否存在鄰邊相等的情況？若存在，請直接寫出此時m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2010•大田縣）已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過點B（2，0）和點C（0，8），且它的對稱軸是直線x=-2．
（1）求拋物線與x軸的另一交點A的坐標；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）連接AC，BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A，點B）不重合，過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在（3）的基礎上試說明S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2010•大連）如圖，拋物線F：y=ax²+bx+c（a＞0）與y軸相交于點C，直線L₁經(jīng)過點C且平行于x軸，將L₁向上平移t個單位得到直線L₂，設L₁與拋物線F的交點為C、D，L₂與拋物線F的交點為A、B，連接AC、BC．
（1）當，，c=1，t=2時，探究△ABC的形狀，并說明理由；
（2）若△ABC為直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；
（3）在（2）的條件下，若點A關(guān)于y軸的對稱點A’恰好在拋物線F的對稱軸上，連接A’C，BD，求四邊形A’CDB的面積（用含a的式子表示）

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（10）（解析版） 題型：解答題

（2012•黔南州）如圖所示，對稱軸為x=3的拋物線y=ax²+2x與x軸相交于點B，O．
（1）求拋物線的解析式，并求出頂點A的坐標；
（2）連接AB，把AB所在的直線平移，使它經(jīng)過原點O，得到直線l．點P是l上一動點．設以點A、B、O、P為頂點的四邊形面積為S，點P的橫坐標為t，當0＜S≤18時，求t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當t取最大值時，拋物線上是否存在點Q，使△OPQ為直角三角形且OP為直角邊？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．