科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2011•黔南州）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，），△AOB的面積是．
（1）求點B的坐標；
（2）求過點A、O、B的拋物線的解析式；
（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△AOC的周長最��？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）在（2）中x軸下方的拋物線上是否存在一點P，過點P作x軸的垂線，交直線AB于點D，線段OD把△AOB分成兩個三角形，使其中一個三角形面積與四邊形BPOD面積比為2：3？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2010•永州）已知二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點A（-2，0），與y軸的交點為B（0，4），且其對稱軸與y軸平行．
（1）求該二次函數(shù)的解析式，并在所給出坐標系中畫出這個二次函數(shù)的大致圖象；
（2）在該二次函數(shù)位于A、B兩點之間的圖象上取上點M，過點M分別作x軸、y軸的垂線段，垂足分別為點C、D．求矩形MCOD的周長的最小值和此時點M的坐標．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2010•益陽）如圖，在平面直角坐標系中，已知A、B、C三點的坐標分別為A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）過C點作CD平行于x軸交拋物線于點D，寫出D點的坐標，并求AD、BC的交點E的坐標；
（3）若拋物線的頂點為P，連接PC、PD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2010•義烏）如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．
（1）直接寫出拋物線的對稱軸、解析式及頂點M的坐標；
（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時向上平移，分別交拋物線于點O₁、A₁、C₁、B₁，得到如圖2的梯形O₁A₁B₁C₁．設梯形O₁A₁B₁C₁的面積為S，A₁、B₁的坐標分別為（x₁，y₁）、（x₂，y₂）．用含S的代數(shù)式表示x₂-x₁，并求出當S=36時點A₁的坐標；
（3）在圖1中，設點D坐標為（1，3），動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著線段BC運動，動點Q從點D出發(fā)，以與點P相同的速度沿著線段DM運動．P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q到達點M時，P、Q兩點同時停止運動．設P、Q兩點的運動時間為t，是否存在某一時刻t，使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2010•宜昌）如圖，直線y=hx+d與x軸和y軸分別相交于點A（-1，0），B（0，1），與雙曲線y=在第一象限相交于點C；以AC為斜邊、∠CAO為內角的直角三角形，與以CO為對角線、一邊在x軸上的矩形面積相等；點C，P在以B為頂點的拋物線y=mx²+nx+k上；直線y=hx+d、雙曲線y=和拋物線y=ax²+bx+c同時經(jīng)過兩個不同的點C，D．
（1）確定t的值；
（2）確定m，n，k的值；
（3）若無論a，b，c取何值，拋物線y=ax²+bx+c都不經(jīng)過點P，請確定P的坐標．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2010•宜賓）將直角邊長為6的等腰Rt△AOC放在如圖所示的平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點A、C及點B（-3，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點P是線段BC上一動點，過點P作AB的平行線交AC于點E，連接AP，當△APE的面積最大時，求點P的坐標；
（3）在第一象限內的該拋物線上是否存在點G，使△AGC的面積與（2）中△APE的最大面積相等？若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2010•鹽城）已知：函數(shù)y=ax²+x+1的圖象與x軸只有一個公共點．
（1）求這個函數(shù)關系式；
（2）如圖所示，設二次函數(shù)y=ax²+x+1圖象的頂點為B，與y軸的交點為A，P為圖象上的一點，若以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點B，求P點的坐標；
（3）在（2）中，若圓與x軸另一交點關于直線PB的對稱點為M，試探索點M是否在拋物線y=ax²+x+1上？若在拋物線上，求出M點的坐標；若不在，請說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2010•煙臺）如圖，已知拋物線y=x²+bx-3a過點A（1，0），B（0，-3），與x軸交于另一點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在第三象限的拋物線上存在點P，使△PBC為以點B為直角頂點的直角三角形，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點Q，使以P，Q，B，C為頂點的四邊形為直角梯形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2010•徐州）如圖①，梯形ABCD中，∠C=90°．動點E、F同時從點B出發(fā)，點E沿折線BA-AD-DC運動到點C時停止運動，點F沿BC運動到點C時停止運動，它們運動時的速度都是1cm/s．設E、F出發(fā)ts時，△EBF的面積為ycm²．已知y與t的函數(shù)圖象如圖②所示，其中曲線OM為拋物線的一部分，MN、NP為線段．請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：
（1）梯形上底的長AD=______cm，梯形ABCD的面積______cm²；
（2）當點E在BA、DC上運動時，分別求出y與t的函數(shù)關系式（注明自變量的取值范圍）；
（3）當t為何值時，△EBF與梯形ABCD的面積之比為1：2？

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•徐州）如圖，已知二次函數(shù)y=的圖象與y軸交于點A，與x軸交于B、C兩點，其對稱軸與x軸交于點D，連接AC．
（1）點A的坐標為______，點C的坐標為______；
（2）線段AC上是否存在點E，使得△EDC為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點P為x軸上方的拋物線上的一個動點，連接PA、PC，若所得△PAC的面積為S，則S取何值時，相應的點P有且只有2個？