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科目： 來源：2010年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•赤峰）張老師于2008年2月份在赤峰某縣城買了一套樓房，當(dāng)時（即2月份）在農(nóng)行借了9萬元住房貸款，貸款期限為6年，從開始貸款的下一個月起逐月償還，貸款月利率是0.5%（每月還款數(shù)額=平均每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額+月利息，月利息=上月所剩貸款本金數(shù)額×月利率）．
（1）求張老師借款后第一個月的還款數(shù)額．
（2）假設(shè)貸款月利率不變，請寫出張老師借款后第n（n是正整數(shù)）個月還款數(shù)額p與n之間的函數(shù)關(guān)系式（不必化簡）．
（3）在（2）的條件下，求張老師2010年7月份的還款數(shù)額．

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科目： 來源：2010年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•赤峰）關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ②
tan（α+β）=

③
利用這些公式可將某些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值，如：
tan105°=tan（45°+60°）=

=-（2+

）．
根據(jù)上面的知識，你可以選擇適當(dāng)?shù)墓浇鉀Q下面的實際問題：
如圖，直升飛機在一建筑物CD上方A點處測得建筑物頂端D點的俯角α=60°，底端C點的俯角β=75°，此時直升飛機與建筑物CD的水平距離BC為42m，求建筑物CD的高．

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科目： 來源：2010年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•赤峰）已知拋物線y=ax²+bx+c的頂點為A（3，-3），與x軸的一個交點為B（1，0）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）P是y軸上一個動點，求使P到A、B兩點的距離之和最小的點P的坐標(biāo)．
（3）設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為C．在拋物線上是否存在點M，使得△MBC的面積等于以點A、P、B、C為頂點的四邊形面積的三分之一？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．