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科目： 來(lái)源：2010年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•長(zhǎng)沙）已知：AB是⊙O的弦，D是

的中點(diǎn)，過(guò)B作AB的垂線(xiàn)交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于C．
（1）求證：AD=DC；
（2）過(guò)D作⊙O的切線(xiàn)交BC于E，若DE=EC，求sinC．

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科目： 來(lái)源：2010年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•長(zhǎng)沙）已知：二次函數(shù)y=ax²+bx-2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（1，-b），其中a＞b＞0且a、b為實(shí)數(shù)．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式（用含b的式子表示）；
（2）試說(shuō)明：這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)；
（3）設(shè)（2）中的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂，求|x₁-x₂|的范圍．

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科目： 來(lái)源：2010年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•長(zhǎng)沙）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=

cm，OC=8cm，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā)，P在線(xiàn)段OA上沿OA方向以每秒

cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在線(xiàn)段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)、設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面積S；
（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；
（3）當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相似時(shí)，拋物線(xiàn)y=

x²+bx+c經(jīng)過(guò)B、P兩點(diǎn)，過(guò)線(xiàn)段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于N，當(dāng)線(xiàn)段MN的長(zhǎng)取最大值時(shí)，求直線(xiàn)MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比．