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科目： 來源：2010年北京市數(shù)學(xué)一模解密預(yù)測試卷（三）（解析版） 題型：解答題

（2005•濰坊）為了加強(qiáng)學(xué)生的交通安全意識，某中學(xué)和交警大隊聯(lián)合舉行了“我當(dāng)一日小交警”活動，星期天選派部分學(xué)生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維護(hù)交通秩序．若每一個路口安排4人，那么還剩下78人；若每個路口安排8人，那么最后一個路口不足8人，但不少于4人．求這個中學(xué)共選派值勤學(xué)生多少人？共有多少個交通路口安排值勤？

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科目： 來源：2010年北京市數(shù)學(xué)一模解密預(yù)測試卷（三）（解析版） 題型：解答題

（2005•煙臺）先閱讀下面材料，然后解答問題：
王老師在黑板上出了這樣一道習(xí)題：設(shè)方程2x²-5x+k=0的兩個實數(shù)根是x₁，x₂，請你選取一個適當(dāng)?shù)膋值，求

的值．
小明同學(xué)取k=4，則方程是2x²-5x+4=0．
由根與系數(shù)的關(guān)系，得x₁+x₂=

，x₁x₂=2．
∴

即

．
問題（1）：請你對小明解答的正誤作出判斷，并說明理由．
問題（2）：請你另取一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)k，其它條件不變，不解方程，改求|x₁-x₂|的值．

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科目： 來源：2010年北京市數(shù)學(xué)一模解密預(yù)測試卷（三）（解析版） 題型：解答題

（2008•遼寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-

與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=ax²-

x+c（a≠0）經(jīng)過A，B，C三點．
（1）求過A，B，C三點拋物線的解析式并求出頂點F的坐標(biāo)；
（2）在拋物線上是否存在點P，使△ABP為直角三角形？若存在，直接寫出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）試探究在直線AC上是否存在一點M，使得△MBF的周長最��？若存在，求出M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2010年北京市數(shù)學(xué)一模解密預(yù)測試卷（三）（解析版） 題型：解答題

（2011•如東縣模擬）某商場試銷一種成本為50元/件的T恤，規(guī)定試銷期間單價不低于成本單價，又獲利不得高于50%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）符合一次函數(shù)關(guān)系，試銷數(shù)據(jù)如下表：

售價（元/件）	…	55	60	70	…
銷量（件）	…	75	70	60	…

（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）若該商場獲得利潤為ω元，試寫出利潤ω與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

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科目： 來源：2010年北京市數(shù)學(xué)一模解密預(yù)測試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角標(biāo)系中，已知點A（0，6），B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設(shè)點P、Q移動的時間為t秒．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求t為何值時，△APQ與△AOB相似？并求出此時點P與點Q的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)t為何值時，△APQ的面積為