科目： 來(lái)源：2009年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2009•株洲）如圖，已知AC⊥BD于點(diǎn)P，AP=CP，請(qǐng)?jiān)黾右粋�(gè)條件，使△ABP≌△CDP（不能添加輔助線），你增加的條件是    ．

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（2009•株洲）如圖，AC是⊙O的直徑，CB與⊙O相切于點(diǎn)C，AB交⊙O于點(diǎn)D．已知∠B=51°，則∠DOC等于    度．

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（2009•株洲）孔明同學(xué)在解方程組的過(guò)程中，錯(cuò)把b看成了6，他其余的解題過(guò)程沒(méi)有出錯(cuò)，解得此方程組的解為，又已知直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)（3，1），則b的正確值應(yīng)該是    ．

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（2009•株洲）（1）計(jì)算：2^-1+（-1）+sin30°；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=-1．

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（2009•株洲）如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到△OA₁B₁．
（1）線段OA₁的長(zhǎng)是______，∠AOB₁的度數(shù)是______；
（2）連接AA₁，求證：四邊形OAA₁B₁是平行四邊形；
（3）求四邊形OAA₁B₁的面積．

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（2009•株洲）某次學(xué)生夏令營(yíng)活動(dòng)，有小學(xué)生、初中生、高中生和大學(xué)生參加，共200人，各類學(xué)生人數(shù)比例見(jiàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖．
（1）參加這次夏令營(yíng)活動(dòng)的初中生共有多少人？
（2）活動(dòng)組織者號(hào)召參加這次夏令營(yíng)活動(dòng)的所有學(xué)生為貧困學(xué)生捐款．結(jié)果小學(xué)生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大學(xué)生每人捐款20元，問(wèn)平均每人捐款是多少元？
（3）在（2）的條件下，把每個(gè)學(xué)生的捐款數(shù)額（以元為單位）一一記錄下來(lái)，則在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是多少？

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（2009•株洲）如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，AB∥OC．
（1）求證：AC平分∠OAB．
（2）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的長(zhǎng)．

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（2009•株洲）如圖1，Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q、R分別在線段BC、AC上，且使得四邊形APQR是矩形．設(shè)AP的長(zhǎng)為x，矩形APQR的面積為y，已知y是x的函數(shù)，其圖象是過(guò)點(diǎn)（12，36）的拋物線的一部分（如圖2所示）．

（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)AP為何值時(shí)，矩形APQR的面積最大，并求出最大值．
為了解決這個(gè)問(wèn)題，孔明和研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)作了如下討論：
張明：圖2中的拋物線過(guò)點(diǎn)（12，36）在圖1中表示什么呢？
李明：因?yàn)閽佄锞�上的點(diǎn)（x，y）是表示圖1中AP的長(zhǎng)與矩形APQR面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么，（12，36）表示當(dāng)AP=12時(shí)，AP的長(zhǎng)與矩形APQR面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
趙明：對(duì)，我知道縱坐標(biāo)36是什么意思了！
孔明：哦，這樣就可以算出AB，這個(gè)問(wèn)題就可以解決了．請(qǐng)根據(jù)上述對(duì)話，幫他們解答這個(gè)問(wèn)題．

科目： 來(lái)源：2009年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•株洲）如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P（1，0）為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)B、D．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用m表示）；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，試證明：FC（AC+EC）為定值．