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科目： 來(lái)源：2009年福建省三明市大田二中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

（2009•永嘉縣二模）如圖，Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點(diǎn)M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．
（1）求證：△BPM∽△BAC；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙P與AC所在直線相離；
（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x、y的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2009年福建省三明市大田二中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

如圖，直線l：

交x軸、y軸于A、B點(diǎn)，四邊形ABCD為等腰梯形，BC∥AD，AD=12．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）若直線l沿x軸正方向平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，與BC、AD分別交于E、F點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABEF的面積為24時(shí)，求直線EF的表達(dá)式以及點(diǎn)F到腰CD的距離；
（3）若B點(diǎn)沿BC方向，從B到C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，A點(diǎn)同時(shí)沿AD方向，從A到D運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)t秒后，A到達(dá)P處，B到達(dá)Q處，問(wèn)：是否存在t，使得△PQD為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2009年福建省三明市大田二中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（4）（解析版） 題型：選擇題

（2008•安徽）某火車站的顯示屏，每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時(shí)間持續(xù)1分鐘，某人到達(dá)該車站時(shí)，顯示屏上正好顯示火車班次信息的概率是（）
A．

B．

C．

D．

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科目： 來(lái)源：2009年福建省三明市大田二中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（4）（解析版） 題型：選擇題

（2005•日照）中百超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購(gòu)物不超過(guò)100元，不享受優(yōu)惠；（2）一次性購(gòu)物超過(guò)100元，但不超過(guò)300元一律9折；（3）一次性購(gòu)物超過(guò)300元一律8折．王波兩次購(gòu)物分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購(gòu)商品一次性購(gòu)買(mǎi)，則應(yīng)付款（）
A．288元
B．332元
C．288元或316元
D．332元或363元

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科目： 來(lái)源：2009年福建省三明市大田二中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（4）（解析版） 題型：選擇題

（2006•南京）如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影長(zhǎng)為CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，點(diǎn)P到CD的距離是3m，則點(diǎn)P到AB的距離是（）