科目： 來源：2002年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2002•長(zhǎng)沙）如圖，在△ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD⊥BC，垂足為D，AC=2cm，求BC的長(zhǎng)（答案可帶根號(hào)）

科目： 來源：2002年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2002•長(zhǎng)沙）如圖，A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河流的同旁，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到A、B兩池，問該站建在河邊哪一點(diǎn)，可使所修的渠道最短，試在圖中畫出該點(diǎn)（不寫作法，但保留作圖痕跡）

科目： 來源：2002年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2002年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•日照）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∠POC=∠PCE．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半徑；
（3）求sin∠PCA的值．

科目： 來源：2002年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2002•長(zhǎng)沙）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為2元一件的小商品，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)下商品的日銷售單價(jià)x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：

x	3	5	9	11
y	18	14	6	2

（1）在所給的直角坐標(biāo)系①中
1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
2）猜測(cè)并確定日銷售量y件與日銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象．
（2）設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)（不考慮其他因素）為P元，根據(jù)日銷售規(guī)律：
1）試求日銷售利潤(rùn)P元與日銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出日銷售單價(jià)x為多少時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)．試問日銷售利潤(rùn)P是否存在最小值？若有，試求出，若無，請(qǐng)說明理由．
2）在給定的直角坐標(biāo)系（圖2）中，畫出日銷售利潤(rùn)P元與日銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖．觀察圖象，寫出x與P的取值范．

科目： 來源：2002年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2002年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2002年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2002年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2002•婁底）如圖，AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于E、F點(diǎn)，∠BEF的平分線EG交CD于G，如果∠1=50°，則∠2=    度．

科目： 來源：2002年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2002•婁底）當(dāng)a    時(shí)，方程（a+1）x+=0是關(guān)于x的一元一次方程．