周長為8米的鋁合金條制成如圖形狀的窗框，使窗戶的透光面積最大，則最大透光面積是____.

今年3.15期間，惠東商場為感謝新老顧客，決定對(duì)某產(chǎn)品實(shí)行優(yōu)惠政策：購買該產(chǎn)品，另外贈(zèng)送禮品一份. 經(jīng)過與該產(chǎn)品的供應(yīng)商協(xié)調(diào)，供應(yīng)商同意將該產(chǎn)品供貨價(jià)格降低5%，同時(shí)免費(fèi)為顧客提供禮品；而該產(chǎn)品的商場零售價(jià)保持不變. 這樣一來，該產(chǎn)品的單位利潤率由原來的x%提高到（x+6）%，則x的值是_______________________.

為慶祝十一國慶節(jié)，八年級(jí)（1）班同學(xué)要在廣場上布置一個(gè)矩形的花壇，計(jì)劃用“串紅”擺成兩條對(duì)角線，如果一條對(duì)角線用了38盆“串紅”，那么還需從花房運(yùn)來_________盆“串紅”； 如果一條對(duì)角線用了49盆“串紅”，那么還需從花房運(yùn)來_________盆“串紅”。

先化簡代數(shù)式：你能取兩個(gè)不同的a值使原式的值相同嗎？如果能，請舉例說明；如果不能，請說明理由。

如圖所示，已知△ABC≌△FED，且BC＝ED，那么AB與EF平行嗎？為什么？

如圖，E是矩形ABCE的邊BC上一點(diǎn)，EF⊥AE，EF分別交AC、CD于點(diǎn)M、F，BG⊥AC，垂足為G，BG交AE于點(diǎn)H。

（1）求證：△ABE∽△ECF；

（2）找出與△ABH相似的三角形，并證明；

（3）若E是BC中點(diǎn)，BC=2AB，AB=2，求EM的長。

如圖，是半徑為的上的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以的速度沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)回到地立即停止運(yùn)動(dòng)．

（1）如果，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（2）如果點(diǎn)是延長線上的一點(diǎn)，，那么當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為時(shí)，判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），過點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點(diǎn)M，N。

（1）求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）若反比例函數(shù)（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上；

（3）若反比例函數(shù)（x>0）的圖象與△MNB有公共點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍。

如圖所示，已知BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，，，其中為銳角，求證：。