如圖，在半徑為5的圓O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長為        ；

教練對小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為，由此可知鉛球推出的距離是       m。

如圖，把拋物線平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A（－6，0）和原點(diǎn)O（0，0），它的頂點(diǎn)為P，它的對稱軸與拋物線交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為___________．

（1）計(jì)算：         （2）解方程：

如圖，將□ABCD的邊DC延長到點(diǎn)E，使CE＝DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．⑴求證：△ABF≌△ECF

⑵若∠AFC＝2∠D，連接AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．

已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．

矩形ABCD中，AD=5，AB=3，將矩形ABCD沿某直線折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′落在線段BC上，再打開得到折痕EF．

（1）當(dāng)A′與B重合時(shí)（如圖1），EF=       ；當(dāng)折痕EF過點(diǎn)D時(shí)（如圖2），求線段EF的長；

（2）觀察圖3和圖4，設(shè)BA′=，①當(dāng)的取值范圍是       時(shí)，四邊形AEA′F是菱形；②在①的條件下，利用圖4證明四邊形AEA′F是菱形．

如圖：已知正方形ABCD的對角線AC長為20cm，半徑為1的⊙O₁的圓心O₁從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度向C運(yùn)動(dòng)，半徑為1的⊙O₂的圓心O₂從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度向A運(yùn)動(dòng)且半徑同時(shí)也以1cm/s的速度不斷增大，兩圓同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)圓的圓心運(yùn)動(dòng)到AC的端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)圓也停止運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)O₁運(yùn)動(dòng)了幾秒時(shí)，⊙O₁與AD相切？

（2）當(dāng)O₂運(yùn)動(dòng)了幾秒時(shí)，⊙O₂與CB相切？

（3）當(dāng)O₂運(yùn)動(dòng)了幾秒時(shí)，⊙O₁與⊙O₂相切？

某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，對三月份至七月份該商品的銷售和生產(chǎn)進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下：一件商品的售價(jià)M（元）與時(shí)間t（月）的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來表示（如圖1）；一件商品的成本Q（元）與時(shí)間t（月）的關(guān)系可用一條拋物線上的點(diǎn)來表示，其中6月份成本最高（如圖2）．

（1）  一件商品在3月份出售時(shí)的利潤是多少元？（利潤=售價(jià)-成本）

（2）求圖2中表示一件商品的成本Q（元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利潤W（元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？若該公司能在一個(gè)月內(nèi)售出此種商品30 000件，請你計(jì)算一下該公司在一個(gè)月內(nèi)最少獲利多少元？

如圖，二次函數(shù)的圖像交軸于，交軸于，過畫直線。

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn)，請判斷是否存在以P、Q、O、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）在軸右側(cè)的點(diǎn)在二次函數(shù)圖像上，以為圓心的圓與直線相切，切點(diǎn)為。且△CHM∽△AOC（點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)），求點(diǎn)的坐標(biāo)。