如圖，AB是⊙O 的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點E．

（1）求證：∠BCO=∠D；

（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半徑．

如圖，在□ABCD中，點E在BC邊上，點F在DC的延長線上，且∠DAE=∠F．

（1）求證：△ABE∽△ECF；

（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的長．

如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45方向，距離燈塔100海里的A處，它計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東30方向上的B處.

（1）B處距離燈塔P有多遠？

（2）圓形暗礁區(qū)域的圓心位于PB的延長線上，距離燈塔200海里的O處.已知圓形暗礁區(qū)域的半徑為50海里，進入圓形暗礁區(qū)域就有觸礁的危險.請判斷若海輪到達B處是否有觸礁的危險，并說明理由．

已知拋物線.

（1）它與x軸的交點的坐標為_______；

（2）在坐標系中利用描點法畫出它的圖象；

（3）將該拋物線在軸下方的部分(不包含與軸的交點)記為G，若直線與G 只有一個公共點，則的取值范圍是_______．

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，∠COB=2∠PCB.

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，若MN  MC=8，求⊙O的直徑.

平面直角坐標系中，原點O是正三角形ABC外接圓的圓心，點A在軸的正半軸上，△ABC的邊長為6．以原點O為旋轉(zhuǎn)中心將△ABC沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，得到△，點、、分別為點A、B、C的對應(yīng)點．

（1）當=60時，

①請在圖1中畫出△；

②若AB分別與、交于點D、E，則DE的長為_______；

（2）如圖2，當⊥AB時，分別與AB、BC交于點F、G，則點的坐標為         _____，△FBG的周長為_____，△ABC與△重疊部分的面積為_______．

閱讀下面的材料：

小明在學(xué)習中遇到這樣一個問題：若1≤x≤m，求二次函數(shù)的最大值．他畫圖研究后發(fā)現(xiàn)，和時的函數(shù)值相等，于是他認為需要對進行分類討論．

他的解答過程如下：

∵二次函數(shù)的對稱軸為直線，

∴由對稱性可知，和時的函數(shù)值相等．

∴若1≤m＜5，則時，的最大值為2；

若m≥5，則時，的最大值為．

請你參考小明的思路，解答下列問題：

（1）當≤x≤4時，二次函數(shù)的最大值為_______；

（2）若p≤x≤2，求二次函數(shù)的最大值；

（3）若t≤x≤t+2時，二次函數(shù)的最大值為31，則的值為_______．

已知拋物線經(jīng)過點（，）．

（1）求的值；

（2）若此拋物線的頂點為（，），用含的式子分別表示和，并求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若一次函數(shù)，且對于任意的實數(shù)，都有≥，直接寫出的取值范圍.

以平面上一點O為直角頂點，分別畫出兩個直角三角形，記作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30．

圖1                         圖2                     圖3

（1）點E、F、M分別是AC、CD、DB的中點，連接FM、EM．

①如圖1，當點D、C分別在AO、BO的延長線上時，=_______；

②如圖2，將圖1中的△AOB繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)角（），其他條件不變，判斷的值是否發(fā)生變化，并對你的結(jié)論進行證明；

（2）如圖3，若BO=，點N在線段OD上，且NO=2.點P是線段AB上的一個動點，在將△AOB繞點O旋轉(zhuǎn)的過程中，線段PN長度的最小值為_______，最大值為_______．

如圖1，平面直角坐標系中，拋物線與軸交于A、B兩點，點C是AB的中點，CD⊥AB且CD=AB.直線BE與軸平行，點F是射線BE上的一個動點，連接AD、AF、DF.

（1）若點F的坐標為（，），AF=.

①求此拋物線的解析式；

②點P是此拋物線上一個動點，點Q在此拋物線的對稱軸上，以點A、F、P、Q為頂點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點Q的坐標；

（2）若，，且AB的長為，其中.如圖2，當∠DAF=45時，求的值和∠DFA的正切值.