Question

如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45方向，距離燈塔100海里的A處，它計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東30方向上的B處.

（1）B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？

（2）圓形暗礁區(qū)域的圓心位于PB的延長線上，距離燈塔200海里的O處.已知圓形暗礁區(qū)域的半徑為50海里，進(jìn)入圓形暗礁區(qū)域就有觸礁的危險.請判斷若海輪到達(dá)B處是否有觸礁的危險，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

BP=100，沒有危險。

【解析】

試題分析：解：（1）作PC⊥AB于C.（如圖）

在Rt△PAC中，∠PCA=90，∠CPA=9045=45.

∴.  ………………2分

在Rt△PCB中，∠PCB=90，∠PBC=30.

∴. 

答：B處距離燈塔P有海里.  …………………3分

（2）若海輪到達(dá)B處沒有觸礁的危險.  ....................................... 4分

理由如下：

∵，

而，

∴.

∴.  .............................................................. 5分

∴B處在圓形暗礁區(qū)域外，沒有觸礁的危險. 

考點(diǎn)：方位角的定義，勾股定理。

點(diǎn)評：熟練掌握方位角的定義，在平面內(nèi)上北下南左西右東，此題給出特殊的角度，可求出各邊的長。確定危險性，關(guān)鍵是確定點(diǎn)B是否在暗礁區(qū)的內(nèi)外。有一定難度，但不大。