如圖，點A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于x軸與點B，

點C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點E在線段AC上，且AE＝3EC，點D為OB的中點，若△ADE

的面積為3，則k的值為   ▲   ．

在平面直角坐標系中，點A的坐標為(3，0)，點B為y軸正半軸上的一點，點

C是第一象限內一點，且AC＝2．設tan∠BOC＝m，則m的取值范圍是   ▲   ．

在平面直角坐標系中，直線y＝kx＋3經(jīng)過點(－1，1)，求不等式kx＋3＜0的解集．

如圖CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求證：DE＝AB．

一個口袋中有4個相同的小球，分別與寫有字母A、B、C、D，隨機地抽出一

個小球后放回，再隨機地抽出一個小球．

(1)使用列表法或樹形法中的一種，列舉出兩次抽出的球上字母的所有可能結果；

(2)求兩次抽出的球上字母相同的概率．

如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為(－1，3)、(－4，1)，先

將線段AB沿一確定方向平移得到線段A₁B₁，點A的對應點為A₁，點B₁的坐標為(0，2)，在將線段A₁B₁

繞遠點O順時針旋轉90°得到線段A₂B₂，點A₁的對應點為點A₂．

(1)畫出線段A₁B₁、A₂B₂；

(2)直接寫出在這兩次變換過程中，點A經(jīng)過A₁到達A₂的路徑長．

在銳角△ABC中，BC＝5，sinA＝．

(1)如圖1，求△ABC外接圓的直徑；

(2)如圖2，點I為△ABC的內心，BA＝BC，求AI的長。

如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和

矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，拋物線的頂點C到ED的

距離是11m，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系．

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知從某時刻開始的40h內，水面與河底ED的距離h(單位：m)隨時間t(單位：h)的變化滿足函數(shù)

關系且當水面到頂點C的距離不大于5m時，需禁止船只通行，請通過計算說明：在這一時段內，需多少小時禁止船只通行？

已知△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝6．

(1)如圖1，點M為AB的中點，在線段AC上取點N，使△AMN與△ABC相似，求線段MN的長；

(2)如圖2，是由100個邊長為1的小正方形組成的10×10的正方形網(wǎng)格，設頂點在這些小正方形頂點

的三角形為格點三角形．

①請你在所給的網(wǎng)格中畫出格點△A₁B₁C₁與△ABC全等(畫出一個即可，不需證明)；

②試直接寫出所給的網(wǎng)格中與△ABC相似且面積最大的格點三角形的個數(shù)，并畫出其中一個(不需

證明)．

如圖1，點A為拋物線C₁：的頂點，點B的坐標為(1，0)，直線AB交拋物線C₁于另一點C．

(1)求點C的坐標；

(2)如圖1，平行于y軸的直線x＝3交直線AB于點D，交拋物線C₁于點E，平行于y軸的直線x＝a

交直線AB于F，交拋物線C₁于G，若FG：DE＝4∶3，求a的值；

(3)如圖2，將拋物線C₁向下平移m(m＞0)個單位得到拋物線C₂，且拋物線C₂的頂點為點P，交x軸

于點M，交射線BC于點N，NQ⊥x軸于點Q，當NP平分∠MNQ時，求m的值．

圖1                              圖2