計算：

先化簡，再求值  ，其中 =  

新余某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示．請在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作出音樂噴泉M的位置．(要求：不寫已知、求作、作法和結論，只保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖)

甲乙丙三個同學在打兵乓球時，為了確定哪兩個人先打，商定三人伸出手來，若其中兩人的手心或手背同時向上，則這兩個人先打，如果三個人手心或手背都向上則重來.

1.求甲乙兩人先打的概率

2.求丙同學先打的概率

如圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F．

1.若AC=8，AB=12，求⊙O的半徑；

2.連接OE、ED、DF、EF．若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由

如圖：把一張給定大小的矩形卡片ABCD放在間距為10mm的橫格紙中(所有橫線互相平行)，恰好四個頂點都在橫格線上，AD與l₂交于點E, BD與l₄交于點F.

1.求證：△ABE≌△CDF；

2.已知α＝25°,求矩形卡片的周長.（可用計算器求值，答案精確到1mm，參考數(shù)據(jù)： sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

某公司為了解顧客對自己商品的總體印象，采取隨機抽樣的方式，對購買了自己商品的年齡在16～65歲之間的400個顧客，進行了抽樣調查．并根據(jù)每個年齡段抽查人數(shù)和該年齡段對商品總體印象感到滿意的人數(shù)繪制了下面的圖(1)和圖(2).

根據(jù)上圖提供的信息回答下列問題：

1.被抽查的顧客中，人數(shù)最多的年齡段是　　　　　歲；

2.已知被抽查的400人中有83%的人對商品總體印象感到滿意，請你求出31～40歲年齡段的滿意人數(shù)，并補全圖(2)

3.比較31～40歲和41～50歲這兩個年齡段對商品總體印象滿意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年齡段的滿意率＝該年齡段滿意人數(shù)該年齡段被抽查人數(shù)100％．

某超市經銷甲、乙兩種商品. 現(xiàn)有如下信息:

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

1.甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元?

2.該超市平均每天賣出甲商品50件和乙商品20件．經調查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.2元，這兩種商品每天可各多銷售10件．為了使每天獲取更大的利潤，超市決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元.設總利潤為n元，請用含m的式子表示超市每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤n，在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使超市每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤最大？每天的最大利潤是多少？

已知拋物線

1.若拋物線經過原點，求m的值及頂點坐標，并判斷拋物線頂點是否在第三象限的平分線所在的直線上；

2.是否無論m取任何實數(shù)值，拋物線頂點一定不在第四象限？說明理由；當實數(shù)m變化時，列出拋物線頂點的縱、橫坐標之間的函數(shù)關系式，并求出該函數(shù)的最小函數(shù)值.

已知：如圖（1），△OAB是邊長為2的等邊三角形，0A在x軸上，點B在第一象限內；△OCA是一個等腰三角形，OC＝AC，頂點C在第四象限，∠C＝120°．現(xiàn)有兩動點P、Q分別從A、O兩點同時出發(fā)，點Q以每秒1個單位的速度沿OC向點C運動，點P以每秒3個單位的速度沿A→O→B運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨即停止.

1.求在運動過程中形成的△OPQ的面積S與運動的時間t之間的函數(shù)關系，并寫出自變量t的取值范圍；

2.在OA上（點O、A除外）存在點D，使得△OCD為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標；

3.如圖（2），現(xiàn)有∠MCN＝60°，其兩邊分別與OB、AB交于點M、N，連接MN．將∠MCN繞著C點旋轉（0°＜旋轉角＜60°），使得M、N始終在邊OB和邊AB上．試判斷在這一過程中，△BMN的周長是否發(fā)生變化？若沒有變化，請求出其周長；若發(fā)生變化，請說明理由．