為了保護(hù)環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購(gòu)買了3臺(tái)甲型和2 臺(tái)乙型污水處理設(shè)備，共花費(fèi)資金54萬元，且每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格的75%，實(shí)際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)甲型設(shè)備每月能處理污水200噸，每臺(tái)乙型設(shè)備每月能處理污水160噸，且每年用于每臺(tái)甲型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1萬元，每年用于每臺(tái)乙型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1.5萬元.今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購(gòu)買甲、乙兩型設(shè)備共8臺(tái)用于二期工程的污水處理，預(yù)算本次購(gòu)買資金不超過84萬元，預(yù)計(jì)二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1300噸污水.

（1）請(qǐng)你計(jì)算每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少元？

（2）請(qǐng)你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購(gòu)買方案；

（3）若兩種設(shè)備的使用年限都為10年，請(qǐng)你說明在（2）的所有方案中，哪種購(gòu)買方案的總費(fèi)用最少？（總費(fèi)用＝設(shè)備購(gòu)買費(fèi)＋各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)）

【解析】本題主要考查對(duì)于一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，設(shè)出未知數(shù)，找出關(guān)鍵語句，列出不等式組

圖甲是一個(gè)水桶模型示意圖，水桶提手結(jié)構(gòu)的平面圖是軸對(duì)稱圖形。當(dāng)點(diǎn)O到BC（或DE）的距離大于或等于⊙O的半徑時(shí)（⊙O是桶口所在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉(zhuǎn)到圖乙的位置，這樣的提手才合格，現(xiàn)在用金屬材料做了一個(gè)水桶提手（如圖丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧CD，其余是線段），O是AF的中點(diǎn)，桶口直徑AF=34cm，AB=FE=5cm,∠ABC=∠FED=149°。請(qǐng)通過計(jì)算判斷這個(gè)水桶提手是否合格。（參考數(shù)據(jù)：≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97。）

【解析】根據(jù)AB=5，AO=17，得出∠ABO=73.6°，再利用∠GBO的度數(shù)得出GO=BO×sin∠GBO的長(zhǎng)度即可得出答案

如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1,AB=CD=．在矩形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)M，在CD上取一點(diǎn)N，將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點(diǎn)K，得到△MNK．

（1）若∠1=70°，求∠MKN的度數(shù)．

（2）△MNK的面積能否小于？若能，求出此時(shí)∠1的度數(shù)；若不能，試說明理由．

（3）如何折疊能夠使△MNK的面積最大？請(qǐng)你利用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，求出最大值及∠1的度數(shù)。

【解析】利用折疊的性質(zhì)求解

（1）閱讀理解

先觀察和計(jì)算，并用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“＝”填空：4+9   2,

4+4   2,2+3     2。請(qǐng)猜想：當(dāng)則        。

如∵展開∴6+5。

請(qǐng)你給出猜想的一個(gè)相仿的說明過程。

（2）知識(shí)應(yīng)用

①如圖⊙O中，⊙O的半徑為5，點(diǎn)P為⊙O內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，OP=2,過點(diǎn)P作兩條互相垂直的弦，即AC⊥BD, 作ON⊥BD,OM⊥AC,垂足為M、N，求的值。

②在上述基礎(chǔ)上，連接AB、BC、CD、DA，利用①中的結(jié)論，探求四邊形ABCD面積的最大值。

【解析】（1）利用二次根式求解，（2）利用勾股定理和三角形的面積求解，

已知如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為,與軸交于、兩點(diǎn)(在點(diǎn)右側(cè)),點(diǎn)、關(guān)于直線:對(duì)稱.

(1)求、兩點(diǎn)坐標(biāo),并證明點(diǎn)在直線上；

(2)求二次函數(shù)解析式；

(3)過點(diǎn)作直線∥交直線于點(diǎn),、分別為直線和直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接、、,求和的最小值.

【解析】（1）根據(jù)一元二次方程求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線求證，（2）通過點(diǎn)H、B關(guān)于直線L對(duì)稱，求得H的坐標(biāo)，從而解出二次函數(shù)的解析式，(3)先求出HN+MN的最小值是MB, 再求出BM+MK的最小值是BQ,即和的最小值

的絕對(duì)值是                                               ( ▲ )

A．       B.           C.         D.  

下列計(jì)算正確的是                                             ( ▲ )

A．(a²)⁵＝a¹⁰     B． a²＋a⁵＝a⁷     C．＝－2   D．6·2＝12

 函數(shù)中自變量x的取值范圍是                         （ ▲ )

A．x >-1      B．x <- 1      C．x =- 1        D．x≠-l

下列右圖是由5個(gè)相同大小的正方體搭成的幾何體，則它的正視圖是（ ▲ ）

拋物線y = (x－3)² +5的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是        （ ▲ ）

Ａ．開口向上；直線x=－3；(－3,5)   B．開口向下；直線x＝3；(－3, －5)

C． 開口向上；直線x＝3；(3,  5)    D．開口向下；直線x＝－3；(3, －5)