（1） 如圖一，等邊三角形MNP的邊長為1，線段AB的長為4，點M與A重合，點N在線段AB上. △MNP沿線段AB按的方向滾動， 直至△MNP中有一個點與點B重合為止，則點P經(jīng)過的路程為            ；（2）如圖二，正方形MNPQ的邊長為1，正方形ABCD的邊長為2，點M與點A重合，點N在線段AB上， 點P在正方形內(nèi)部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的邊按的方向滾動，始終保持M,N,P,Q四點在正方形內(nèi)部或邊界上，直至正方形MNPQ回到初始位置為止， 則點P經(jīng)過的最短路程為            .

（注：以△MNP為例，△MNP沿線段AB按的方向滾動指的是先以頂點N為中心

順時針旋轉，當頂點P落在線段AB上時， 再以頂點P為中心順時針旋轉，如此繼續(xù). 多邊形沿直線滾動與此類似.）

．計算與化簡（本題滿分8分，每小題4分）

⑴            ⑵   

解下列方程（本題滿分8分,每題4分）

⑴      ⑵

（本題滿分8分）已知在平面直角坐標系中的位置如下圖所示．（1）分別寫出圖中點的坐標；（2）畫出繞點按逆時針方向旋轉后的；（3）求點旋轉到點所經(jīng)過的路線長（結果保留）．

【解析】（1）在直角坐標系中讀出A的坐標，點C的坐標；

（2）根據(jù)旋轉的性質畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°后的△A′B′C′；

（3）先根據(jù)勾股定理求出AC的長，然后利用弧長的計算公式求解即可

有四張背面圖案相同的卡片A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖）.小敏將這四張卡片背面朝上洗勻摸出一張，放回洗勻再摸出一張.

（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸出卡片所有可能的結果.

（卡片可用A、B、C、D表示）

（2）求摸出的兩張卡片圖形都是中心對稱圖形的概率.

【解析】（1）列舉出所有情況即可；

（2）中心對稱圖形是繞某點旋轉180°后能夠和原來的圖形完全重合，那么B，D是中心對稱圖形，看所求的情況占總情況的多少即可

已知：如圖，AB是⊙O的切線，切點為A，OB交⊙O于C，且點C為OB中點，∠ACD＝45°，弧AD的長為，求弦AD、AC的長．

【解析】連接OA，根據(jù)弧AD的長可求得圓的半徑，利用解直角三角形求得AD，AC的長

世界最長跨海大橋港珠澳大橋開工已經(jīng)一年了．若2016年通車后，珠海A地準備開辟香港方向的運輸路線，即貨物從A地經(jīng)港珠澳大橋公路運輸?shù)较愀�，再從香港運輸另一批貨物到澳門B地．若有幾輛貨車（不超過10輛）從A地按此路線運輸貨物到B地的運費需5920元，其中從A地經(jīng)港珠澳大橋到香港的運輸費用是每車380元，而從香港到澳門B地的運費的計費方式是：一輛車500元，當貨車每增加1輛時，每車的運費就減少20元．若有x輛車運輸貨物．

（1）用含x的代數(shù)式表示每輛車從香港到澳門B地的運費P；

（2）求有多少輛車運送貨物？

【解析】（1）用原來一輛車500元減去增加的（x-1）輛汽車所減少的運費即可列出；

（2）利用從A地經(jīng)港珠澳大橋到香港的運輸費用+從香港到澳門B地的運費=總費用列方程解答即可

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AC=2，AB=，△ACD是等邊三角形.

（1）求∠ABC的度數(shù).

（2）以點A為中心，把△ABD順時針旋轉60°，

畫出旋轉后的圖形.

（3）求BD的長度.

【解析】（1）利用正切的知識可得出答案．

（2）根據(jù)旋轉角度、旋轉中心、旋轉方向找出各點的對稱點，順次連接即可；

（3）根據(jù)旋轉的性質可得△ACE≌△ADB，從而確定∠EBC=90°，然后利用勾股定理即可解答

如圖1,在平面直角坐標系中,以坐標原點O為圓心的⊙O的半徑為－1,直線l y=－X－與坐標軸分別交于A,C兩點,點B的坐標為(4,1) ,⊙B與X軸相切于點M. 

(1)  求點A的坐標及∠CAO的度數(shù);       

(2) ⊙B以每秒1個單位長度的速度沿X軸負方向平移,同時,直線l繞點A順時針勻速旋轉.當⊙B第一次與⊙O相切時,直線l也恰好與⊙B第一次相切.問:直線AC繞點A每秒旋轉多少度?

(3)如圖2.過A,O,C三點作⊙O₁ ,點E是劣弧上一點,連接EC,EA.EO,當點E在劣弧上運動時(不與A,O兩點重合),的值是否發(fā)生變化?如果不變,求其值,如果變化,說明理由.                                                    

.                       

【解析】（1）已知點A，C的坐標，故可推出OA=OC，最后可得∠CAO=45°．

（2）依題意，設⊙B平移t秒到⊙B₁處與⊙O第一次相切，連接B₁O，B₁N，則MN=3．連接B₁A，B₁P可推出∠PAB₁=∠NAB₁．又因為OA=OB₁=，故∠AB₁O=∠NAB₁，∠PAB₁=∠AB₁O繼而推出PA∥B₁O．然后在Rt△NOB₁中∠B₁ON=45°，∴∠PAN=45°得出∠1=90°．然后可得直線AC繞點A平均每秒30度．

（3）在CE上截取CK=EA，連接OK，證明△OAE≌△OCK推出OE=OK，∠EOA=∠KOC，∠EOK=∠AOC=90°．最后可證明

 下列汽車的標志圖案不是軸對稱圖形的是  (   )